深圳市2019年高一数学后半期期中考试试卷完整版

1. 选择题	详细信息
已知，且，则（　　） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（　　） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
是第三象限角，且，则（　　） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
已知向量的夹角为60°，且，，则（　　） A. 2 B. C. D.

5. 选择题	详细信息
在中，角所对的边分别为己知，则（） A. 45°或135° B. 135° C. 45° D. 以上都不对

6. 选择题	详细信息
在中插入个数，使它们和组成等差数列，则（　　） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
【题目】若则一定有（） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
若则一定有（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题主要考查不等关系。已知,所以，所以，故。故选【题型】单选题【结束】 8 【题目】在等比数列中，若，前四项的和，则（　　） A. 1 B. ﹣1 C. D.

9. 选择题	详细信息
已知函数在[2，+)上是增函数，则的取值范围是( ) A. （ B. （ C. （ D. （

10. 选择题

详细信息

已知函数

在

上是增函数，则

的取值范围是（　　）
A.

【答案】C
【解析】
若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围．
若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，
则当x∈[2，+∞）时，
x2﹣ax+3a＞0且函数f（x）=x2﹣ax+3a为增函数
即

，f（2）=4+a＞0
解得﹣4＜a≤4
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调区间，其中根据复合函数的单调性，构造关于a的不等式，是解答本题的关键．
【题型】单选题
【结束】
10
【题目】圆锥的高

和底面半径

之比

，且圆锥的体积

，则圆锥的表面积为（　　）
A.

11. 选择题	详细信息
函数的图象大致为（） A. B. C. D.

12. 选择题

详细信息

函数

的图象大致为（　　）
A.

【答案】C
【解析】
由函数的解析式，当

时,是函数的一个零点,属于排除A,B,
当x∈(0,1)时，cosx>0，

,函数f(x) <0，函数的图象在x轴下方，排除D.
本题选择C选项.
点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
【题型】单选题
【结束】
12
【题目】设

，则

的最小值是（　　）
A.

13. 填空题

详细信息

设

，则

的最小值是（　　）
A.

【答案】D
【解析】
利用1的代换化成

，然后展开利用基本不等式求解即可.
∵

，∴

，
∴

，
∵

，
∴

（当且仅当

时取等号），
∴

，
故当

时，

的最小值为

．
故选：D．
【点睛】
本题考查基本不等式的应用，考查“1”的代换和计算能力，属于中档题.
【题型】单选题
【结束】
13
【题目】在等比数列

中，

，

，则

_____．

14. 填空题

详细信息

在等比数列

中，

，

，则

_____．
【答案】1
【解析】
由等比数列的性质可得

，结合通项公式可得公比q,从而可得首项.
根据题意，等比数列

中，其公比为

，

，则

，
解可得

，
又由

，则有

，则

，
则

；
故答案为：1．
【点睛】
本题考查等比数列的通项公式以及等比数列性质

（其中m+n=p+q）的应用，也可以利用等比数列的基本量

来解决.
【题型】填空题
【结束】
14
【题目】已知

，则

_____．

15. 填空题

详细信息

已知

，则

_____．
【答案】

【解析】
分子分母同时除以

，把目标式转为

的表达式，代入可求.

，则

故答案为：

．
【点睛】
本题考查三角函数的化简求值，常用方法：(1)弦切互化法:主要利用公式

, 形如

等类型可进行弦化切；（2）“1”的灵活代换

和

的关系进行变形、转化.
【题型】填空题
【结束】
15
【题目】如图，正方体

的棱长为1，

为

中点，连接

，则异面直线

和

所成角的余弦值为_____．

16. 填空题

详细信息

如图，正方体

的棱长为1，

为

中点，连接

，则异面直线

和

所成角的余弦值为_____．

【答案】

【解析】
连接CD1，CM，由四边形A1BCD1为平行四边形得A1B∥CD1，即∠CD1M为异面直线A1B和D1M所成角，再由已知求△CD1M的三边长，由余弦定理求解即可．
如图，

连接

，由

，可得四边形

为平行四边形，
则

，∴

为异面直线

和

所成角，
由正方体

的棱长为1，

为

中点，
得

，

．
在

中，由余弦定理可得，

．
∴异面直线

和

所成角的余弦值为

．
故答案为：

．
【点睛】
本题考查异面直线所成角的求法，异面直线所成的角常用方法有：将异面直线平移到同一平面中去，达到立体几何平面化的目的；或者建立坐标系，通过求直线的方向向量得到直线夹角或其补角.
【题型】填空题
【结束】
16
【题目】在

中，角

所对的边分别是

，

是

的中点，

，

面积的最大值为_____．

17. 解答题

详细信息

在

中，角

所对的边分别是

，

是

的中点，

，

面积的最大值为_____．
【答案】2

【解析】
试题在△ABM和△ABC中分别使用余弦定理得出bc的关系，求出cosA，sinA，代入面积公式求出最大值．
解：在△ABM中，由余弦定理得：
cosB=

．
在△ABC中，由余弦定理得：
cosB=

．
∴

．
即b2+c2=4bc﹣8．
∵cosA=

，∴sinA=

．
∴S=

sinA=

．
∴当bc=8时，S取得最大值2

．
故答案为2

．
考点：余弦定理．
【题型】填空题
【结束】
17
【题目】已知

，

，求

及

．

18. 解答题	详细信息
已知，，求及．【答案】，．【解析】先求得集合A和B,然后对集合A和集合B取交集和并集即可. ，； ∴，．【点睛】本题考查集合的交集和并集运算，属于简单题. 【题型】解答题【结束】 18 【题目】已知在中，角的对边分别为，．（1）求角的值；（2）若，求．

19. 解答题

详细信息

北京某附属中学为了改善学生的住宿条件，决定在学校附近修建学生宿舍，学校总务办公室用1000万元从政府购得一块廉价土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高

万元，已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为

万元．

若学生宿舍建筑为x层楼时，该楼房综合费用为y万元，综合费用是建筑费用与购地费用之和

，写出

的表达式；

为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，学校应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少万元？

20. 解答题

详细信息

北京某附属中学为了改善学生的住宿条件，决定在学校附近修建学生宿舍，学校总务办公室用1000万元从政府购得一块廉价土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高0.02万元，已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为0.8万元．
（1）若学生宿舍建筑为