北京市2018年高三数学上期专题练习附答案与解析

1. 选择题	详细信息
某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 选择题	详细信息
某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于( ) A. B. C. D.

5. 填空题	详细信息
如图，已知正方体的边长为1，若过直线的平面与该正方体的面相交，交线围城一个菱形，则该菱形的面积为___________.

6. 填空题	详细信息
如图，在矩形中，，，为边的中点．将△沿翻折，得到四棱锥．设线段的中点为，在翻折过程中，有下列三个命题： ① 总有平面； ② 三棱锥体积的最大值为； ③ 存在某个位置，使与所成的角为． 其中正确的命题是____．（写出所有正确命题的序号）

7. 选择题	详细信息
某三棱锥的三视图如图所示，则下列说法中： ①三棱锥的体积为 ②三棱锥的四个面全是直角三角形 ③三棱锥的四个面的面积最大的是 所有正确的说法是 A. ① B. ①② C. ②③ D. ①③

8. 选择题	详细信息
若某多面体的三视图（单位： ）如图所示，则此多面体的体积是（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
正三棱柱的三视图如图所示，该正三棱柱的表面积是（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍（底面为矩形的屋脊的几何体），下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何，下图网格纸中实线部分分为此刍甍的三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈，那么此刍甍的体积为（ ） A. 3立方丈 B. 5立方丈 C. 6立方丈 D. 12立方丈

11. 选择题	详细信息
一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图是 A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
一个四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 4

13. 选择题	详细信息
某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的四个侧面的面积中最大的是（ ）． A. B. C. D.

14. 解答题	详细信息
如图,在四棱锥中, 平面平面,. （1）求证:平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）在棱上是否存在点,使得平面？若存在, 求的值；若不存在, 说明理由.

15. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥中，平面,,，,. （1）求证：平面； （2）若为中点，为线段上一点，平面，求的值； （3）求二面角的的大小;

16. 解答题	详细信息
如图，四边形是正方形， 平面， // ， ， ， 为的中点． （1）求证： ； （2）求证： //平面； （3）求二面角的大小．

17. 解答题	详细信息
如图1，在△中，，分别为，的中点，为的中点，，．将△沿折起到△的位置，使得平面平面，如图2． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求直线和平面所成角的正弦值； （Ⅲ）线段上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 图1 图2

18. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面， ， ， ， 为中点． （Ⅰ）求证： 平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）在棱上是否存在点，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

19. 解答题	详细信息
在如图所示的几何体中，四边形为正方形，四边形为直角梯形，且， ，平面平面， ． （）求证： 平面． （）若二面角为直二面角， （i）求直线与平面所成角的大小． （ii）棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

20. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥中，，，，，，． （1）求证：平面平面； （2）若为的中点，求证：平面； （3）若与平面所成的角为，求四棱锥的体积．