2019年高三数学前半期免费检测试卷

1. 选择题	详细信息
已知集合，，若，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知命题，；，，则命题，，中，真命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3

3. 选择题	详细信息
若双曲线的离心率为2，则其渐近线方程为( ) A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
下图给出的是2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是（ ） A. 2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大 B. 2000年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关 C. 2010年我国实际利用外资同比增速最大 D. 2008年我国实际利用外资同比增速最大

5. 选择题	详细信息
若实数满足，则的最大值为( ) A. B. C.10 D.12

6. 选择题	详细信息
已知函数的图象关于直线对称，且的最小正周期为，则函数图象的一个对称中心是( ) A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
设正项等差数列的前n项和为，若，则的最小值为 A.1 B. C. D.

8. 选择题	详细信息
若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥的外接球的表面积为( ) A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
已知抛物线的焦点为，过的直线与交于两点，且线段中点的纵坐标为2，为坐标原点，则的面积为( ) A. B. C.2 D.4

10. 选择题	详细信息
如果函数上存在两个不同点关于原点对称，则称两点为一对友好点， 记作规定和是同一对，已知，则函数上 共存在友好点 ( ) A. 14对 B. 3对 C. 5对 D. 7对

11. 选择题	详细信息
定义在上的函数导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知数列满足：，，其中为的前项和．若对任意的均有恒成立，则的最大整数值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5

13. 填空题	详细信息
已知为圆上三点，且，则____________.

14. 填空题	详细信息
二项式（ax）3的展开式中，第三项的系数为，则dx＝_____.

15. 填空题	详细信息
将三位老师分配到4所学校实施精准帮扶，若每位老师只去一所学校，每所学校最多去2人，则不同的分配方法有_____________ 种（用数字作答）.

16. 填空题	详细信息
已知函数，，若对，总有或成立，则实数的取值范围为________.

17. 解答题	详细信息
在中，分别是角的对边，，，且. （1）求角的大小； （2）若，且的面积为，求内切圆的半径.

18. 解答题	详细信息
如图1，平面四边形中，为上一点，和均为等边三角形， 分别是和的中点，将四边形沿向上翻折至四边形的位置，使二面角为直二面角，如图2所示. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成角的正弦值.

19. 解答题

详细信息

近年，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，采用分层抽样的方法从中抽取名学生进行调查. （1）已知抽取的名学生中含男生55人，求的值； （2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的列联表. 请将列联表补充完整，并判断是否有 99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由； （3）在抽取到的女生中按（2）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中抽取4人，设这4人中选择“地理”的人数为，求的分布列及期望. 附：，

20. 解答题	详细信息
已知为坐标原点，椭圆的右焦点为，过的直线与相交于两点，点满足. （1）当的倾斜角为时，求直线的方程； （2）试探究在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

21. 解答题	详细信息
已知函数. （1）若在，上有唯一极大值点，求实数a的取值范围； （2）若，且，证明．

22. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线，. （1）求曲线的极坐标方程； （2）若直线与直线交于点，与曲线交于两点，且，求实数的值.

23. 解答题	详细信息
已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若函数恰有两个不同的零点，求实数的取值范围.