2019-2020年高三上期10月月考数学题带答案和解析（上海市南模中学）

1. 填空题	详细信息
已知集合= =,则=_______.

2. 填空题	详细信息
若实数x,y满足xy=1,则+的最小值为______________.

3. 填空题	详细信息
若函数是偶函数，则______．

4. 填空题	详细信息
方程的解为 .

5. 填空题	详细信息
已知为第二象限的角，，则的值为_____.

6. 填空题	详细信息
函数的值域为______；

7. 填空题	详细信息
设等比数列的前项和为，且满足，则=_______.

8. 填空题	详细信息
设函数，则使得成立的的取值范围是__________．

9. 填空题	详细信息
设为的反函数，则的最大值为_______.

10. 填空题	详细信息
已知函数，其中，若函数有两个零点，则的取值范围是__________．

11. 填空题	详细信息
若函数是上的单调函数，且对任意实数，都有，则________

12. 填空题	详细信息
已知数列前n项和为，满(为常数)，且，设函数，则数列的前17项和为_____.

13. 选择题	详细信息
已知函数，将的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变；再把所得的图象向右平移个单位长度，所得的图象关于原点对称，则的一个值为（ ）． A. B. C. D.

14. 选择题	详细信息
函数的大致图像是（ ） A. B. C. D.

15. 选择题	详细信息
已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S6>S7>S5，有下列四个命题，假命题的是( ) A. 公差d<0 B. 在所有Sn<0中，S13最大 C. 满足Sn>0的n的个数有11个 D. a6>a7

16. 选择题	详细信息
已知的三边长分别为，，，若存在角使得：则的形状为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都不对

17. 解答题	详细信息
已知集合，设，，若是成立的充分不必要条件 (1)求出集合 (2)求实数的取值范围

18. 解答题	详细信息
已知向量，，且函数． （）求函数的最大值以及取最大值时的取值集合． （）在中，角，，的对边分别为，，，且，，，求的面积．

19. 解答题

详细信息

某旅游胜地欲开发一座景观山，从山的侧面进行勘测，迎面山坡线由同一平面的两段抛物线组成，其中所在的抛物线以为顶点、开口向下，所在的抛物线以为顶点、开口向上，以过山脚（点）的水平线为轴，过山顶（点）的铅垂线为轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知所在抛物线的解析式，所在抛物线的解析式为 （1）求值，并写出山坡线的函数解析式； （2）在山坡上的700米高度（点）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站，索道的起点选择在山脚水平线上的点处，（米），假设索道可近似地看成一段以为顶点、开口向上的抛物线当索道在上方时，索道的悬空高度有最大值，试求索道的最大悬空高度； （3）为了便于旅游观景，拟从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶，台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得少于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）．试求出前三级台阶的长度（精确到厘米），并判断这种台阶能否一直铺到山脚，简述理由？

20. 解答题	详细信息
已知数列的前项和为，且满足: (1)证明：是等比数列，并求数列的通项公式. (2)设，若数列是等差数列，求实数的值； (3)在(2)的条件下，设 记数列的前项和为，若对任意的存在实数,使得,求实数的最大值.

21. 解答题	详细信息
若存在实数使得则称是区间的一内点． （1）求证：的充要条件是存在使得是区间的一内点； （2）若实数满足：求证：存在，使得是区间的一内点； （3）给定实数，若对于任意区间，是区间的一内点，是区间的一内点，且不等式和不等式对于任意都恒成立，求证：