浙江省杭州市2021年中考数学真题
| 1. 选择题 | 详细信息 |
 （ ）A．  B．2021 C．  D．  |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
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“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜纪录，数据10909用科学记数法可表示为（ ） A．  B．  C．  D．  |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
因式分解： （ ）A．  B．  C．  D．  |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
如图，设点 是直线 外一点， ，垂足为点 ，点 是直线上的一个动点，连接 ，则（ ） A．  B．  C．  D．  |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
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下列计算正确的是（ ） A．  B．  C．  D．  |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次，设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为 （ ），则（ ）A．  B．  C．  D．  |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
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某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（ ） A．  B．  C．  D．  |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
在“探索函数 的系数 ， ， 与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点： ， ， ， ，同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中的值最大为（ ） A．  B．  C．  D．  |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
已知线段 ，按如下步骤作图：①作射线 ，使 ；②作 的平分线 ；③以点 为圆心，长为半径作弧，交于点 ；④过点作 于点 ，则 （ ） A．  B．  C．  D．  |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
已知 和 均是以 为自变量的函数，当 时，函数值分别为 和 ，若存在实数 ，使得 ，则称函数和具有性质 ．以下函数和具有性质的是（ ）A．  和 B． 和 C．  和D． 和 |
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| 11. 填空题 | 详细信息 |
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sin30°的值为_____． |
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| 12. 填空题 | 详细信息 |
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计算：3a+2a=___ |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
如图，已知 的半径为1，点 是外一点，且 ．若 是的切线， 为切点，连接 ，则 _____． |
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| 14. 填空题 | 详细信息 | |||||||||
现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示．
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
如图，在直角坐标系中，以点 为端点的四条射线 ， ， ， 分别过点 ，点 ，点 ，点 ，则 ______ （填“ ”“ ”“ ”中的一个）． |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
如图是一张矩形纸片 ，点 是对角线 的中点，点 在 边上，把 沿直线 折叠，使点 落在对角线上的点 处，连接 ， ．若 ，则 _____度． |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
以下是圆圆解不等式组 的解答过程． 解：由①，得  ，所以  ．由②，得  ，所以  ，所以  ．所以原不等式组的解是 ．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程． |
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| 18. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||
为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）． 某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表
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的值．| 19. 解答题 | 详细信息 |
在① ，② ，③ 这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答． 问题：如图，在  中， ，点 在 边上（不与点 ，点 重合），点 在 边上（不与点，点 重合），连接 ， ，与相交于点 ．若______，求证： ．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分． |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
在直角坐标系中，设函数 （ 是常数， ， ）与函数 （ 是常数， ）的图象交于点A，点A关于 轴的对称点为点 ． （1）若点 的坐标为 ，①求 ，的值．②当  时，直接写出 的取值范围．（2）若点 在函数 （ 是常数， ）的图象上，求 的值． |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
如图，在 中， 的平分线 交 边于点 ， 于点 ．已知 ， ． （1）求证：  ．（2）若  ，求的面积 |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
在直角坐标系中，设函数 （ ， 是常数， ）．（1）若该函数的图象经过  和 两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标．（2）写出一组 ，的值，使函数的图象与 轴有两个不同的交点，并说明理由．（3）已知  ，当 （ ， 是实数， ）时，该函数对应的函数值分别为 ， ．若 ，求证 ． |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
如图，锐角三角形 内接于 ， 的平分线 交于点 ，交 边于点 ，连接 ． (1)求证：   ．(2)已知  ， ，求线段 的长（用含 ， 的代数式表示）．(3)已知点  在线段 上（不与点 ，点重合），点 在线段 上（不与点，点重合）， ，求证： ． |
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