如皋市高二数学月考测验（2019年前半期）带答案与解析

1. 选择题	详细信息
抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
若双曲线E：的左、右焦点分别为，点是双曲线上的一点，且则（ ） A.8 B.6 C.4 D.2

3. 选择题	详细信息
在平面直角坐标系中，若双曲线经过点，则该双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
已知椭圆的离心率为，则的值为（　　） A.或 B. C.或 D.

5. 选择题	详细信息
若实数满足，则曲线与曲线的（ ） A.离心率相等 B.虚半轴长相等 C.实半轴长相等 D.焦距相等

6. 选择题	详细信息
已知椭圆()与双曲线()的焦点重合，若双曲线的顶点是椭圆长轴的两个三等分点，曲线，的离心率分别为，，则的值为（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
已知抛物线上一点到抛物线焦点的距离等于，则直线的斜率为( 　) A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
已知直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
已知双曲线，过右焦点的直线交双曲线于两点，若中点的横坐标为4，则弦长为（ ） A. B. C.6 D.

10. 选择题	详细信息
在平面直角坐标系中，已知是抛物线的焦点，过点作两条相互垂直的直线，分别与抛物线交于点和，记的中点为，的中点为，则的最小值是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6

11. 选择题	详细信息
设P，Q分别是圆和椭圆上的点，则P，Q两点间的最大距离是(　　) A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
过点的直线与椭圆交于两点，若则直线的斜率为（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
若椭圆的左右焦点分别为，点是椭圆上的一点，，则的面积为_________.

14. 填空题	详细信息
在平面直角坐标系中，过双曲线的右焦点作垂直于轴的直线，与双曲线的渐近线交于两点，且三角形为等腰直角三角形，若双曲线的顶点到它的渐近线的距离为，则双曲线的标准方程为_________.

15. 填空题	详细信息
如图，已知和均为等边三角形，它们的边长分别，抛物线恰好经过点，则_________.

16. 填空题	详细信息
在平面直角坐标系中，已知椭圆，直线与椭圆交于两点，当到直线的距离为1时，则面积的最大值为_________.

17. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，若双曲线的渐近线方程为，且经过点，直线交双曲线于两点，连结. （1）求双曲线方程； （2）求的值.

18. 解答题	详细信息
已知抛物线，直线与抛物线交于两点，是抛物线准线上的点，连结. （1）若，求长； （2）若是以为腰的等腰三角形，求的值.

19. 解答题	详细信息
已知分别是椭圆的左、右焦点，过且不与轴垂直的动直线与椭圆交于两点，点是椭圆右准线上一点，连结，当点为右准线与轴交点时，有. （1）求椭圆的离心率； （2）当点的坐标为时，求直线与直线的斜率之和.

20. 解答题	详细信息
如图，马路南边有一小池塘，池塘岸长40米，池塘的最远端到的距离为400米，且池塘的边界为抛物线型，现要在池塘的周边建一个等腰梯形的环池塘小路，且均与小池塘岸线相切，记. （1）求小路的总长，用表示； （2）若在小路与小池塘之间（图中阴影区域）铺上草坪，求所需铺草坪面积最小时，的值.

21. 解答题	详细信息
已知椭圆的焦距为2，分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆上的两点（异于），连结，且斜率是斜率的3倍. （1）求椭圆的方程； （2）证明：直线恒过定点.

22. 解答题	详细信息
已知椭圆经过点，是的一个焦点，过点的动直线交椭圆于两点. （1）求椭圆的方程； （2）是否存在定点（异于点），对任意的动直线（斜率存在）都有，若存在求出点的坐标，若不存在，请说明理由.