全国2019年高三数学上册月考测验带参考答案与解析

1. 选择题	详细信息
已知集合，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知复数为纯虚数，则（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
下列函数中，是奇函数且单调递减的是（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
“”是假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
已知函数和图象的对称中心完全相同.当时，的值域是（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
已知双曲线的左、右焦点分别为，点为上一点，，，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
已知为直角三角形，，点为所在平面内一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
已知某四棱锥的三视图如图所示（每个小正方形的边长均为1），则此四棱锥的四个侧面三角形中，最大三角形的面积为（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
设函数的最大值为，最小值为，则的值为（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
在矩形中，，为边上一点，将点以为轴旋转至点的位置，且点在面内的投影恰为的中点，则此时三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知函数，若方程恰有5个不同的实数解，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
已知满足约束条件，若的最大值为2，则实数___________.

14. 填空题	详细信息
在中，，则面积为____________.

15. 填空题	详细信息
“干支纪年法”是中国历法自古以来就使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸为十天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥为十二地支.“干支纪年法”是以一个天干和一个地支按上述顺序相配排列起来，天干在前，地支在后，已知2017年是丁酉年，2018年是戊戌年，2019年是已亥年，依此类推，则2080年是____________年.

16. 填空题	详细信息
已知和为抛物线的焦点和准线，点为上一点，过作于，若四点共圆（为原点)，则该圆的半径为____________.

17. 解答题	详细信息
已知数列满足，等比数列满足. （1）求和； （2）求数列的前项和.

18. 解答题	详细信息
如图在四面体中，平面，，分别为边的中点，为边上任意一点. （1）证明：平面； （2）当二面角的平面角为时，求的长度.

19. 解答题	详细信息
某农场更新技术培育了一批新型的“盆栽果树”，这种“盆栽果树”将一改陆地栽植果树只在秋季结果的特性，能够一年四季都有花、四季都结果.现为了了解果树的结果情况，从该批果树中随机抽取了容量为120的样本，测量这些果树的高度（单位：厘米），经统计将所有数据分组后得到如图所示的频率分布直方图. （1）求； （2）已知所抽取的样本来自两个实验基地，规定高度不低于40厘米的果树为“优品盆栽”， （i）请将图中列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“优品盆栽”与两个实验基地有关？ 优品 非优品 合计 基地 60 基地 20 合计 （ii）用样本数据来估计这批果树的生长情况，若从该农场培育的这批“盆栽果树”中随机抽取4棵，求其中“优品盆栽”的棵树的分布列和数学期望. 附： .

20. 解答题	详细信息
已知椭圆的左、右焦点分别为和，点在椭圆上，，. （1）求椭圆的方程； （2）直线过点且与椭圆交于两点，若，求实数的取值范围.

21. 解答题	详细信息
已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围.

22. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.与曲线交于两点. （1）求曲线的普通方程和两点的极坐标； （2）求的面积.

23. 解答题	详细信息
已知函数. （1）证明：. （2）若函数的解集为，求实数的值.