四川省成都石室中学2021届高三上期开学考试数学在线考试题带答案和解析

1. 选择题	详细信息
已知集合，则集合的元素个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3

2. 选择题	详细信息
i为虚数单位，， 则的共轭复数为 （ ） A.2-i B.2+i C.-2-i D.-2+i

3. 选择题	详细信息
某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生

4. 选择题	详细信息
函数的零点所在的大致区间是（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
已知向量，则是的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件

6. 选择题	详细信息
下列函数中，既是奇函数又在单调递减的函数是（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，点在抛物线上，当时， 的面积为（ ） A. 1 B. C. 2 D.

8. 选择题	详细信息
右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
若，则（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球表面积为（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
已知a为常数，函数有两个极值点x1，x2(x1<x2)，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D.

12. 填空题	详细信息
已知双曲线的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为_______________

13. 填空题	详细信息
《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均输章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，文各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与 丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.在这个问题中，甲所得为________．

14. 填空题	详细信息
已知是定义域为的奇函数，是的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是________．

15. 填空题	详细信息
已知棱长为1的正方体，过对角线作平面交棱于点，交棱于点，则：①平面分正方体所得两部分的体积相等；②四边形一定是平行四边形；③平面与平面不可能垂直； ④四边形的面积的最大值为.其中所有正确结论的序号为_______

16. 解答题	详细信息
石室中学高三学生摸底考试后，从全体考生中随机抽取名，获取他们本次考试的数学成绩()和物理成绩()，绘制成如图散点图： 根据散点图可以看出与之间有线性相关关系，但图中有两个异常点.经调查得知，考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，考生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：其中分别表示这名同学的数学成绩、物理成绩，，与的相关系数. （1）若不剔除两名考生的数据，用组数据作回归分析，设此时与的相关系数为.试判断与的大小关系（不必说理由）； （2）求关于的线性回归方程，并估计如果考生参加了这次物理考试（已知考生的数学成绩为分），物理成绩是多少？ 附：回归方程中,

17. 解答题	详细信息
已知三次函数(为常数). （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）若，讨论函数在的单调性.

18. 解答题	详细信息
已知函数，其中常数，自然常数. （1）当实数时，求在区间上的最值； （2）设函数在区间上存在极值，求证：.

19. 解答题	详细信息
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）． （Ⅰ）写出的极坐标方程； （Ⅱ）过原点的射线与的异于极点的交点为，，为上的一点，且，求面积的最大值．