2019届高三第二学期四月模拟考试数学（江苏省海安高级中学）

1. 填空题	详细信息
已知集合，则_______．

2. 填空题	详细信息
_______．

3. 填空题	详细信息
已知复数，其中是虚数单位，则_______．

4. 填空题	详细信息
对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为400，如图为检测结果的频率分布直方图．根据产品标准，单件产品长度在区间的为一等品，在区间和的为二等品，其余均为三等品．则样本中三等品的件数为_______．

5. 填空题	详细信息
如下图是一个算法的伪代码，其输出的结果为__________．

6. 填空题	详细信息
从集合中随机取一个元素，记为，从集合中随机取一个元素，记为，则的概率为_______．

7. 填空题	详细信息
在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为_______．

8. 填空题	详细信息
一个正四面体的展开图是边长为的正三角形，则该四面体的外接球的表面积为_______．

9. 填空题	详细信息
已知，且， ，则______．

10. 填空题	详细信息
已知等边的边长为2，若，，则的面积为_______．

11. 填空题	详细信息
在平面直角坐标中，已知点，若直线上存在点使得，则实数的取值范围是_______．

12. 填空题	详细信息
已知是定义在区间上的奇函数，当时， ．则关于的不等式的解集为__________．

13. 填空题	详细信息
已知实数，，，满足，，且，则的取值范围是_______．

14. 填空题	详细信息
已知数列的通项公式是，数列的通项公式是，集合,将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为，则数列的前45项和_______．

15. 解答题	详细信息
在中，分别为角所对边的长,若 ，且． （1）求的值； （2）求的值．

16. 解答题	详细信息
如图，在四面体中，，点分别为棱上的点，点为棱的中点，且平面平面． （1）求证：； （2）求证：平面平面．

17. 解答题	详细信息
某企业拟生产一种如图所示的圆柱形易拉罐（上下底面及侧面的厚度不计），易拉罐的体积为,设圆柱的高度为，底面半径为，且,假设该易拉罐的制造费用仅与其表面积有关．已知易拉罐侧面制造费用为元，易拉罐上下底面的制造费用均为元为常数)． （1）写出易拉罐的制造费用(元)关于的函数表达式，并求其定义域； （2）求易拉罐制造费用最低时的值．

18. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，设椭圆的左焦点为，左准线为为椭圆上任意一点，直线，垂足为，直线与交于点． （1）若，且，直线的方程为．①求椭圆的方程；②是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． （2）设直线与圆交于两点，求证：直线均与圆相切．

19. 解答题	详细信息
设函数． （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）若函数的图象与轴交于两点，且，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，证明：为函数的导函数）．

20. 解答题	详细信息
已知数列是首项为1，公差为的等差数列，数列是首项为1，公比为的等比数列． （1）若，求数列的前项和； （2）若存在正整数，使得，试比较与的大小，并说明理由．

21. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，先对曲线作矩阵所对应的变换，再将所得曲线作矩阵所对的变换．若连续实施两次变换所对应的矩阵为，求的值．

22. 解答题	详细信息
在极坐标系中，已知，线段的垂直平分线与极轴交于点，求的极坐标方程及的面积．

23. 解答题	详细信息
己知实数满足，求证：．

24. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥中，已知棱，，两两垂直，长度分别为1，2，2.若（），且向量与夹角的余弦值为. （1）求的值； （2）求直线与平面所成角的正弦值.

25. 解答题	详细信息
已知数列的通项公式为，，记 ． （1）求，的值； （2）求证：对任意正整数为定值．