2019届安徽省宣城市郎溪中学高三模拟考试数学(理)试卷
| 1. 选择题 | 详细信息 |
已知 ， ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
已知复数 ，则“ 为纯虚数”的一个充分不必要条件是（ ）A.  B. C. D. |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
如图是民航部门统计的2017年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是( ) A. 深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高 B. 深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降 C. 平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州 D. 平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门 |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
已知 为等差数列，其公差为 ，且 是 与 的等比中项， 为的前 项和， ，则 的值为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
2019年4月10日21时整，全球六地（上海和台北、布鲁塞尔、圣地亚哥、东京和华盛顿同时召开新闻发布会，宣布人类首次利用虚拟射电望远镜，成功捕获世界上首张黑洞图像，公布的照片展示了一个中心为黑色的明亮环状结构，看上去有点像个橙色的甜甜圈，其黑色部分是黑洞投下的“阴影”，明亮部分是绕黑洞高速旋转的吸积盘.某同学作了一张黑洞示意图，如图所示，由两个同心圆和半个同心圆环构成圆及圆环的半径从内到外依次为2，3，4，5个单位在图中随机任取一点，则该点取自阴影的概率为（ ） A.  B. C. D. |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
若随机变量 ，且 .已知 为抛物线 的焦点， 为原点，点 是抛物线准线上一动点，若点 在抛物线上，且 ，则 的最小值为（ ）A.  B. C. D. |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
以下数表构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中的“杨辉三角形”. 该表由若干行数字组成，从第二行起，第一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后行仅有一个数，则这个数为（ ） A.  B. C. D. |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
已知数列 满足： ， ， ，则 的整数部分为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
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2019年4月23日中国人民海军建军70周年.为展现人民海军70年来的辉煌历程和取得的巨大成就，我国在山东青岛及附近海空举行盛大的阅兵仪式.我国第一艘航空母舰“辽宁舰”作战群将参加军演，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右，每侧3艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法种数为（ ） A.1296 B.648 C.324 D.72 |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
某几何体的正视图与侧视图如图所示，则它的俯视图不可能是（ ） A.  B. C. D. |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ， 分别是双曲线左、右两支上关于坐标原点 对称的两点，且直线 的斜率为 ， 分别为 、 的中点，若原点在以线段 为直径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）A.  B. C. D. |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 ,设两曲线 与 有公共点,且在该点处的切线相同，则 时, 实数 的最大值是（ ）A．  B． C． D． |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
若二项式（x﹣ ）6（a＞0）的展开式中x3的系数为A，常数项为B，若B=4A，则a的值是 _________ ． |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
在边长为1的正三角形 中，设 ，则 ____． |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
直三棱柱 ，点M, N分别为 和 的中点，则三棱锥 的外接球表面积为___________· |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
已知 ，且 满足 ，则 的取值范围是_____. |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
（1）求证： . .（2）在锐角三角形  中，已知 ，且 ，求 的范围. |
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| 18. 解答题 | 详细信息 | |||||||||||||||
为响应习.平总书记“房子是用来住的”号召，安徽省郎溪中学数学建模协会进行一项社会实践活动，决定对郎溪县诚和房地产中介有限公司2018年1月至2019年1月每月在售房二手房均价（单位：万元/平方米）进行数据抽样调查并统计，根据协会会员收集的数据分析，他们得到两种不同的回归模型：模型一： ；模型二： .（注： 表示月份代码，1~13分别对应2018年1月份～2019年1月份； 表示每月在售房二手房均价）.同学们经过数据处理，求出回归方程相关的系数分别为： ， ， ， .并算出了以下一些统计量的值：
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判断哪个模型的拟合效果更好.
平方米的二手房（预购房为其家庭首套房）若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型解决以下问题：
；首套面积90平方米以上且144平方米以内（含144平方米）为
；面积144平方米以上或非首套为
；其他情况免征
，
，
，
，
，
，
，
.
. | 19. 解答题 | 详细信息 |
如图， 是圆 的直径，点 是圆上异于 的点，直线 平面 ， 分别是 的中点. （1）记平面  与平面的交线为 ，试判断直线与平面 的位置关系，并加以证明；（2）设（1）中的直线 与圆的另一个交点为 ，且点 满足 .记直线 与平面所成的角为 ，异面直线与 所成的角为 ，二面角 的大小为 ，求证： . |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
折纸是一项艺术，可以折出很多数学图形．将一张圆形纸片放在平面直角坐标系中，圆心B（－1，0），半径为4，圆内一点A为抛物线 的焦点．若每次将纸片折起一角，使折起部分的圆弧的一点 始终与点A重合，将纸展平，得到一条折痕，设折痕与线段B的交点为P．（Ⅰ）将纸片展平后，求点P的轨迹C的方程； （Ⅱ）已知过点A的直线l与轨迹C交于R，S两点，当l无论如何变动，在AB所在直线上存在一点T，使得  所在直线一定经过原点，求点T的坐标． |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 ．(Ⅰ)讨论函数  的单调性；(Ⅱ)证明：  ( 为自然对数的底)恒成立． |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
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选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系  中，曲线 的参数方程为 （ ， 为参数），以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 的极坐标方程 ．（1）若曲线 与只有一个公共点，求 的值；（2）  为曲线上的两点，且 ，求 的面积最大值． |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 .（1）当  时，求不等式 的解集；（2）当  时， 图像的最低点坐标为 ，正实数 满足 ，求 的范围. |
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