安徽2019年高一数学后半期月考测验附答案与解析

1. 选择题	详细信息
下列各组向量中，可以作为基底的是( ) A. ， B. ， C. ， D. ，

2. 选择题	详细信息
设M是平行四边形的对角线的交点，O为任意一点且不与M重合，则 等于　　 A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
现要完成下列3项抽样调查： ①从15种疫苗中抽取5种检测是否合格. ②涡阳县某中学共有480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48名，后勤人员72名.为了解教职工对学校校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本. ③涡阳县某中学报告厅有28排，每排有35个座位，一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请28名听众进行座谈. 较为合理的抽样方法是（ ） A. ①简单随机抽样， ②系统抽样， ③分层抽样 B. ①简单随机抽样， ②分层抽样， ③系统抽样 C. ①系统抽样， ②简单随机抽样， ③分层抽样 D. ①分层抽样， ②系统抽样， ③简单随机抽样

4. 选择题	详细信息
已知向量在方向上的投影为，，，则为( ) A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
已知，，则有( ) A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
已知、、分别为的边、、的中点，且、、、则①②；③；④中正确的等式个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7. 选择题	详细信息
已知函数的图象为，为了得到函数的图象，只要把上所有的点( ) A. 横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变. B. 横坐标缩短为原来的倍， 纵坐标不变. C. 纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变. D. 纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变.

8. 选择题	详细信息
设平面向量不共线，若＝＋5，＝－2＋8，＝3()，则 A. 三点共线 B. A、B、C三点共线 C. B、C、D三点共线 D. A、C、D三点共线

9. 选择题	详细信息
为弘扬传统文化，某县举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于等于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图所示．则获得复赛资格的人数为（ ） A. 640 B. 520 C. 280 D. 240

10. 选择题	详细信息
已知满足，，则为( ) A. 顶角为的等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 有一个内角为的直角三角形 D. 等边三角形

11. 选择题	详细信息
在直角三角形中，，，点在斜边的中线上，则的最大值为( ) A. B. C. D.

12. 填空题	详细信息
已知，则 _________．

13. 填空题	详细信息
已知，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围为_______．

14. 填空题	详细信息
函数，的单调减区间是________．

15. 填空题	详细信息
如图，在矩形中，，，点为的中点，点在直线上，若，则= ______．

16. 解答题	详细信息
（1）求证：； （2）已知为非零向量，且， 求证：.

17. 解答题	详细信息
已知函数，其中，，，其部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）若，，求的值.

18. 解答题	详细信息
已知向量，，若函数的最大值为. (1)求常数的值； (2)求使成立的的取值集合.

19. 解答题	详细信息
如图，已知是半径为，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形．记，求当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积．

20. 解答题	详细信息
如图，设是平面内相交成角的两条数轴 ，分别是轴，轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标，假设. （1）计算的大小； （2）设向量，若与共线，求实数的值； （3）是否存在实数，使得与向量垂直，若存在求出的值，若不存在请说明理由.

21. 解答题	详细信息
已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，，叫做把点绕点逆时针方向旋转角得到点. (1)已知平面内点，点，把点绕点顺时针方向旋转后得到点，求点的坐标； (2)设平面内曲线上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转后得到的点的轨迹方程是曲线，求原来曲线的方程.