1. 选择题 | 详细信息 |
已知集合,集合,则( ) A. B. C. D. |
2. 选择题 | 详细信息 |
下列函数中,满足“对任意,且都有”的是( ) A. B. C. D. |
3. 选择题 | 详细信息 |
“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
4. 选择题 | 详细信息 |
一条直线若同时平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是( ) A.异面 B.平行 C.相交 D.不确定 |
5. 选择题 | 详细信息 |
函数的图象可能为( ) A. B. C. D. |
6. 选择题 | 详细信息 |
已知,,,,则下列选项中是假命题的为( ) A. B. C. D. |
7. 选择题 | 详细信息 |
函数的图象向左平移个单位后关于轴对称,则函数在 上的最小值为( ) A. B. C. D. |
8. 选择题 | 详细信息 |
我国古代数学名著《九章算术》中,割圆术有:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程,如在中,“…”即代表无限次重复,但原式却是个定值x,这可以通过方程确定x的值,类似地的值为( ) A.3 B. C.6 D. |
9. 选择题 | 详细信息 |
若将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中,则x min后甲桶中剩余的水量符合衰减函数(其中e是自然对数的底数).假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等,再过m min后,甲桶中的水只有,则m的值为( ) A.9 B.7 C.5 D.3 |
10. 选择题 | 详细信息 |
在四棱锥中,,且为等边三角形,,,则三棱锥的外接球的表面积为( ) A. B. C. D. |
11. 选择题 | 详细信息 |
已知函数的图象与函数的图象关于直线对称,函数是最小正周期为2的偶函数,且当时,,若函数有3个零点,则实数k的取值范围是( ) A. B. C. D. |
12. 填空题 | 详细信息 |
函数的定义域为_________. |
13. 填空题 | 详细信息 |
设函数,那么的值为________. |
14. 填空题 | 详细信息 |
函数的最小值为______. |
15. 填空题 | 详细信息 |
已知正方体有8个不同顶点,现任意选择其中4个不同顶点,然后将它们两两相连,可组成平面图形成空间几何体.在组成的空间几何体中,可以是下列空间几何体中的________.(写出所有正确结论的编号) ①每个面都是直角三角形的四面体; ②每个面都是等边三角形的四面体; ③每个面都是全等的直角三角形的四面体; ④有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体. |
16. 解答题 | 详细信息 |
已知函数(其中a为实数). (1)若是的极值点,求函数的减区间; (2)若在上是增函数,求a的取值范围. |
17. 解答题 | 详细信息 |
在中,内角,,的对边分别为,,,已知. (Ⅰ)求; (Ⅱ)已知,边上的高,求的值. |
18. 解答题 | 详细信息 |
已知函数. (Ⅰ)求函数的最小值及取最小值时取值的集合; (Ⅱ)若将函数的图象上所有点的横坐标扩大为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数的图象,且,,求的值. |
19. 解答题 | 详细信息 |
如图,已知为圆锥底面的直径,点是圆锥底面的圆周上,,,,是上一点,且平面平面. (Ⅰ)求证; (Ⅱ)求多面体的体积. |
20. 解答题 | 详细信息 |
已知函数,(其中是常数). (Ⅰ)求过点与曲线相切的直线方程; (Ⅱ)是否存在的实数,使得只有唯一的正数,当时不等式恒成立,若这样的实数存在,试求,的值;若不存在,请说明理由. |
21. 解答题 | 详细信息 |
如图,在极坐标系Ox中,过极点的直线l与以点为圆心、半径为2的圆的一个交点为,曲线是劣弧,曲线是优弧. (1)求曲线的极坐标方程; (2)设点为曲线上任意一点,点在曲线上,若,求的值. |
22. 解答题 | 详细信息 |
设. (1)解不等式; (2)已知x,y实数满足,且的最大值为1,求a的值. |