题目

已知函数，（其中是常数）.（Ⅰ）求过点与曲线相切的直线方程；（Ⅱ）是否存在的实数，使得只有唯一的正数，当时不等式恒成立，若这样的实数存在，试求，的值；若不存在，请说明理由． 答案：【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）存在实数，只有唯一值，【解析】（Ⅰ）先求导数，根据导数几何意义用切点坐标表示切线斜率，再根据点斜式得切线方程，最后根据切线过点求切点坐标，即得结果,（Ⅱ）先化简不等式，构造函数，利用导数研究新函数单调性，确定最小值取法，再根据最小值不大于零，结合解8．已知函数f（x）的定义域为R，且f′（x）＞1-f（x），f（0）=2，则不等式f（x）＞1+e-x解集为（　　）A．（-1，+∞）B．（e，+∞）C．（1，+∞）D．（0，+∞）