2018-2019年高二下学期期中数学考题（上海市向明中学）

1. 填空题	详细信息
设是常数,若点是双曲线的一个焦点,则_______.

2. 填空题	详细信息
若则实数______.

3. 填空题	详细信息
若圆锥的底面积是9π，体积是12π，则该圆锥的侧面积是________.

4. 填空题	详细信息
若，，且为纯虚数，则实数 ;

5. 填空题	详细信息
已知抛物线上的点到焦点的距离为5,则______.

6. 填空题	详细信息
已知关于的方程有实数解,则_______.

7. 填空题	详细信息
在如图所示的正方体中,异面直线与所成角的大小为_______.

8. 填空题	详细信息
若且则的取值范围是________.

9. 填空题	详细信息
正三棱锥的两个侧面所成二面角的大小范围是________.

10. 填空题	详细信息
复数，且，若是实数，则有序实数对可以是 ．（写出一个有序实数对即可）

11. 填空题	详细信息
在一个底面半径为1，高为3的圆柱形容器中放满水，再把容器倾斜倒出水，此时圆柱体的母线与水平面所成角的大小是 ．

12. 填空题	详细信息
设直线与抛物线相交于两点，与圆相切于点，且为线段的中点. 若这样的直线恰有4条，则的取值范围是__________.

13. 选择题	详细信息
实系数一元二次方程有两个根若则的值为（ ） A. B. C.或 D.以上都不对

14. 选择题	详细信息
已知是两条不同直线,是两个不同平面,下列命题中的假命题是（ ） A.若则 B.若则 C.若则 D.若在内，则

15. 选择题	详细信息
设为坐标原点，复数在复平面内对应的点分别为P、Q，则下列结论中不一定正确的是（ ） A. B. C. D.

16. 选择题	详细信息
定义八个顶点都在某圆柱的底面圆周上的长方体叫做圆柱的内接长方体,圆柱也叫长方体的外接圆柱,设长方体的长、宽、高分别为(其中),那么该长方体的外接圆柱侧面积的最大值是（ ） A. B. C. D.

17. 解答题	详细信息
设复数问当实数取何值时： (1)是纯虚数； (2)对应的点在复平面的第四象限.

18. 解答题	详细信息
已知椭圆E的方程为右焦点为,直线的倾斜角为直线与圆相切于点Q,且点Q在轴右侧,设直线交椭圆E于两个不同点A、B. (1)求直线的方程； (2)求△ABF的面积.

19. 解答题	详细信息
四面体ABCD中，AB=AC=AD=且∠BAC=∠CAD=∠DAB= (1)求证:AB⊥平面ACD； (2)求直线AB与平面BCD所成角大小.

20. 解答题	详细信息
已知点为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴的上方交双曲线C于点M，且 (1)求双曲线C的方程； (2)过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为求的值.

21. 解答题	详细信息
已知是底面边长为1的正四棱柱，为与的交点. (1)设与底面所成角的大小为异面直线与所成角的大小为求证: (2)若点C到平面的距离为求正四棱柱的高； (3)在(2)的条件下，若平面内存在点P满足P到线段BC的距离与到线段的距离相等，求的最小值.