2018-2019年高二上期第三次月考数学考试（河北省衡水市武邑中学）

1. 选择题	详细信息
现要完成下列3项抽样调查：①我校共有320名教职工，其中教师270名，行政人员20名，后勤人员30名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为32的样本②学术报告厅有16排，每排有22个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请16名听众进行座谈③从高二年级24个班级中抽取3个班进行卫生检查．较为合理的抽样方法是( ) A. ①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样 B. ①简单随机抽样②分层抽样③系统抽样 C. ①系统抽样②简单随机抽样③分层抽样 D. ①分层抽样②系统抽样③简单随机抽样

2. 选择题	详细信息
点M的直角坐标为，则点M的一个极坐标为 A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
设满足约束条件，则的最大值为 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

4. 选择题	详细信息
下列抽样实验中，适合用抽签法的有( ) A. 从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验 B. 从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中取6件进行质量检验 C. 从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 D. 从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验

5. 选择题	详细信息
从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A. “至少有一个黑球”与“都是黑球 B. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C. “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D. “至少有一个黑球”与“都是红球”

6. 选择题	详细信息
不等式(x-2y+1)(x+y-3)≤0在直角坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示),应是下列图形中的(　　) A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
若变量，满足约束条件，则的最大值等于（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个编号分别为053，098，则样本中最大的编号为（ ） A. 853 B. 854 C. 863 D. 864

9. 选择题	详细信息
实数满足不等式组，则目标函数的最大值是（ ） A. 12 B. 4 C. D.

10. 选择题	详细信息
在等比数列{an}中，若a1＋a2＋a3＋a4＝，a2a3＝，则等于(　 　) A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
在长方体中，,分别在线段和上，，则三棱锥的体积最小值为 A. 4 B. C. D.

12. 填空题	详细信息
某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．

13. 填空题	详细信息
若，满足约束条件，则的最大值为_____________．

14. 填空题	详细信息
如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是________

15. 填空题	详细信息
如图，在底面半径和高均为4的圆锥中，AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点，若过直径CD与点E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离为__．

16. 解答题	详细信息
已知直线l1：x-2y+3=0与直线l2：2x+3y-8=0的交点为M， （1）求过点M且到点P（0，4）的距离为2的直线l的方程； （2）求过点M且与直线l3：x+3y+1=0平行的直线l的方程．

17. 解答题	详细信息
求过三点的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标．

18. 解答题	详细信息
某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东，距离为n mile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西，距离为n mile.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东. 求：（Ⅰ）A处与D处之间的距离； （Ⅱ）灯塔C与D处之间的距离.

19. 解答题	详细信息
已知 ，（本题不作图不得分） （1）求 的最大值和最小值； （2）求 的取值范围．

20. 解答题	详细信息
如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，， （I）证明：平面平面； （II）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.

21. 解答题	详细信息
已知椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，过F1的直线l与椭圆C交于M，N两点，且△MNF2的周长为8． （1）求椭圆C的方程； （2）若直线y＝kx＋b与椭圆C分别交于A，B两点，且OA⊥OB，试问点O到直线AB的距离是否为定值，证明你的结论．