2019届高三1月联考测试数学无纸试卷完整版（湖北省）
| 1. 选择题 | 详细信息 |
已知 是虚数单位，若 ，则 的共轭复数 对应的点在复平面的（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
已知集合 ， ，则 （ ）A. 空集 B.  C.  D.  |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，终边过点 ，则 （ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
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下列函数为奇函数的是（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
已知椭圆 ： 的离心率是 ，则椭圆的焦距是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为2，四条用虚线表示的线段长度均相等，则该几何体的体积为（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 ， ，则函数 的图像是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
已知 、 是两条不重合的直线， 、 是两个不重合的平面.给出下列4个命题：（1）若 ， ，则 ；（2）若 ，，则 ；（3）若， ，则 ；（4）若，，则.则其中真命题个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
已知等边 内接于 ， 为线段 的中点，则 （ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
在长为 的线段 上任取一点 ，再作一个矩形，使其边长分别等于线段 ， 的长，则该矩形面积小于 的概率为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
函数 的一部分图像如图所示，把函数 的图像先向右平移 个单位，再向上平移2个单位，得到函数 的图像，则函数的表达式是（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
椭圆 ： 与双曲线 ： 焦点相同， 为左焦点，曲线与在第一象限、第三象限的交点分别为 、 ，且 ，则当这两条曲线的离心率之积最小时，双曲线有一条渐近线的方程是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
设 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为__． |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
如下图所示的茎叶图为高三某班30名学生的某次考试成绩，该班学生的学号依次为1，2，3，...，30.算法框图中输入的 为该班这次考试中的学号为 的学生的成绩，则输出的值为____．  |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
过点 和 ，且与 轴相切的圆的方程为__________． |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
在 中，角 的对边分别是 ，若 ，则 的最小值为______． |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
已知等比数列 为递增数列，且 ， ，数列 满足： ， .（1）求数列 和的通项公式；（2）设  ，求数列 的前 项和 . |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
如图，在四棱锥 中， ， ， ，且PC=BC=2AD=2CD=2 ， . （1）  平面 ；（2）已知点  在线段 上，且 ，求点 到平面 的距离. |
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| 19. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||||||||
某企业共有员工10000人，下图是通过随机抽样得到的该企业部分员工年收入（单位：万元）频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图计算样本的平均数.并以此估算该企业全体员工中年收入不低于样本平均数的人数（同一组中的数据以这数据所在区间中点的值作代表）； （2）若抽样调查中收入在  万元员工有2人，求在收入在 万元的员工中任取3人，恰有2位员工收入在 万元的概率；（3）若抽样调查的样本容量是400人，在这400人中：年收入在 万元的员工中具有大学及大学以上学历的有 ，年收入在 万元的员工中不具有大学及大学以上学历的有 ，将具有大学及大学以上学历和不具有大学及大学以上学历的员工人数填入下面的列联表，并判断能否有 的把握认为具有大学及大学以上学历和不具有大学及大学以上学历的员工收入有差异？
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；
| 20. 解答题 | 详细信息 |
已知抛物线 的焦点为 ， 为抛物线上一点， 为坐标原点. 的外接圆 与抛物线的准线相切，外接圆的周长为 .（1）求抛物线的方程； （2）已知不与  轴垂直的动直线 与抛物线有且只有一个公共点，且分别交抛物线的准线和直线 于 、 两点，试求 的值. |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
（1）已知函数 ，函数 的导函数为 .①求函数  的定义域；②求函数 的零点个数.（2）给出如下定义：如果  是曲线 和曲线 的公共点，并且曲线在点处的切线与曲线在点处的切线重合，则称曲线与曲线在点处相切，点叫曲线和曲线的一个切点.试判断曲线： 与曲线： 是否在某点处相切？若是，求出所有切点的坐标；若不是，请说明理由. |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
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选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系  中，曲线 （ 为参数），直线 （ 为参数），以 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线  与直线 的极坐标方程（极径用 表示，极角用 表示）；（2）若直线 与曲线相交，交点为 、 ，直线与轴也相交，交点为 ，求 的取值范围. |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
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选修4-5：不等式选讲 已知函数  .（1）画出函数  的图象；（2）若关于  的不等式 有解，求实数 的取值范围. |
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