题目

20.已知i，m，n是正整数，且1<i≤m<n.Ⅰ.证明 ni<mi；Ⅱ.证明 (1+m)n>(1+n)m. 答案：20.本小题考查排列、组合、二项式定理、不等式的基本知识和逻辑推理能力. Ⅰ.证明：对于1<i≤m,有=m……(m－i+1)，……， 同理 ……，由于m＜n，对整数k=1，2，…，i－1，有＞，所以 ＞，即mi＞ni. Ⅱ.证明：由二项式定理有(1＋m)n=，(1＋n)m=，由Ⅰ知mi＞ni(1＜i≤m＜n)，而 ＝，＝，所以，mi＞ni(1＜i≤m该沙丘位于（　　） A、冲积扇B、洪积平原C、三角洲D、河漫滩