2018-2019年高二上半期期中数学免费试卷（安徽省铜陵市第一中学）
| 1. 选择题 | 详细信息 |
对于平面 、 、 和直线 、 、 、 ,下列命题中真命题是( )A. 若  ,则 B. 若  ,则 C. 若  则 D. 若  ,则 |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
设m， ，若直线l： 与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且坐标原点O到直线l的距离为 ，则 的面积S的最小值为( )A.  B.2 C.3 D.4 |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
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某校有40个班，每班有50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是( ). A.40 B.50 C.120 D.150 |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
执行右边的程序框图，若 ，则输出的 （ ） ． A.3 B.4 C.5 D.6 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（ ） A. 20＋3π B. 24＋3π C. 20＋4π D. 24＋4π |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
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在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 A. 甲地：总体均值为3，中位数为4 B. 乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C. 丙地：中位数为2，众数为3 D. 丁地：总体均值为2，总体方差为3 |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校200名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最多一组学生数为a，视力在4.6到5.0之间的频率为b，则a，b的值分别为( ) A.0.27，78 B.54，0.78 C.27，0.78 D.54，78 |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
如图所示，在长方体 中， ，则 与平面 所成角的正弦值为（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
已知平面 平面 ，直线 ，直线 ，点 ,点 ，记点A、B之间的距离为 ,点A到直线n的距离为b,直线m和n的距离为c,则A.  B. C.  D. |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
已知三棱锥 的所有顶点都在球O的球面上， 为球O的直径，且 ， ， 为等边三角形，三棱锥的体积为 ，则球O的半径为( )A.3 B.1 C.2 D.4 |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
已知点 是直线 上一动点， 是圆 的两条切线，切点分别为 ，若四边形 的面积最小值为 ，则 的值为（ ）A. 3 B.  C.  D. 2 |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
如图，点 为圆 上的一点，点E，F为y轴上的两点， 是以点P为顶点的等腰三角形，直线 ， 交圆于D，C两点，直线 交y轴于点A，则 的值为( ) A.  B. C. D. |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
已知样本 的平均数是 ，标准差是 ，则 ． |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
经过两条直线 与 的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为______. |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
如图，在直四棱柱 中，点 分别在 上，且 ， ，点 到 的距离之比为 ，则三棱锥 和 的体积比 . |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
已知正四面体 的棱长为9，点 是 内（含边界）的一个动点，满足到平面 、平面 、平面 的距离成等差数列，则点到平面的距离的最大值为________． |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
已知两直线 ： 和 ： 的交点为P.（1）直线l过点P且与直线  垂直，求直线l的方程；（2）圆C过点  且与相切于点P，求圆C的方程. |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
如图，梯形 中，  ∥ ,  是线段 上的两点,且 ,  ,  ,  ,  ,  .现将△ ,△ 分别沿 ,  折起,使两点 重合于点 ,得到多面体 （1）求证：平面  平面 ;（2）求多面体 的体积 |
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| 19. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||
（本题14分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（ 吨）与相应的生产能耗 （吨）标准煤的几组对照数据：
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；
，
） | 20. 解答题 | 详细信息 |
（本小题满分14分）已知过原点的动直线 与圆  相交于不同的两点 ， ．（1）求圆  的圆心坐标；（2）求线段  的中点 的轨迹 的方程；（3）是否存在实数  ，使得直线  与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由． |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形，平面 平面， ， ， ， . （1）求证：  ；（2）E是侧棱  上一点，记 ，当 平面 时，求实数 的值 |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系 中，已知圆C经过 ， ， （ ）三点，M是线段 上的动点， ， 是过点 且互相垂直的两条直线，其中交y轴于点E，交圆C于P、Q两点.（1）若  ，求直线的方程；（2）若  是使 恒成立的最小正整数①求 的值； ②求三角形 的面积的最小值． |
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