2019届高三质量监测数学免费试卷（吉林省长春市）

1.	详细信息
“”是“”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

2.	详细信息
学校先举办了一次田径运动会，某班共有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人.两次运动会中，这个班总共的参赛人数为（ ） A. 20 B. 17 C. 14 D. 23

3.	详细信息
圆：被直线截得的线段长为（ ） A. 2 B. C. 1 D.

4.	详细信息
下列椭圆中最扁的一个是（ ） A. B. C. D.

5.	详细信息
已知向量，其中，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3

6.	详细信息
设是各项均不为0的等差数列的前项和，且，则等于（ ） A. 1 B. 3 C. 7 D. 13

7.	详细信息
某学校要将4名实习教师分配到3个班级，每个班级至少要分配1名实习教师，则不同的分配方案有（ ） A. 24种 B. 36种 C. 48种 D. 72种

8.	详细信息
已知，若，则（ ） A. B. C. 2 D.

9.	详细信息
某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：——结伴步行，——自行乘车，——家人接送，——其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图. 根据图中信息，求得本次抽查的学生中类人数是（ ） A. 30 B. 40 C. 42 D. 48

10.	详细信息
《海岛算经》是中国学者刘徽编撰的一部测量数学著作，现有取自其中的一个问题：今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，今后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合，从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合，问岛高几何？用现代语言来解释，其意思为：立两个三丈高的标杆和，之间距离为步，两标杆的底端与海岛的底端在同一直线上，从第一个标杆处后退123步，人眼贴地面，从地上处仰望岛峰，三点共线；从后面的一个标杆处后退127步，从地上处仰望岛峰，三点也共线，则海岛的高为（ ）(古制：1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步) A. 步 B. 步 C. 步 D. 步

11.	详细信息
已知抛物线：的焦点为，过且倾斜角为的直线与抛物线交于、两点，若、的中点在轴上的射影分别为，，且，则抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D.

12.	详细信息
若函数与图像的交点为,，…，，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

13.	详细信息
已知复数，则的模等于__________，它的共轭复数为__________.

14.	详细信息
的展开式中项的系数为8，则__________．

15.	详细信息
如图所示，阴影部分由函数图像与轴围成，向正方形中投掷一点，该点落在阴影区域的概率为__________．

16.	详细信息
底面为正多边形，顶点在底面的射影为底面多边形中心的棱锥为正棱锥，则半径为2的球的内接正四棱锥的体积最大值为__________．

17.	详细信息
已知数列满足：，点在直线上. （Ⅰ）求，，的值，并猜想数列的通项公式； （Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中你的猜想.

18.	详细信息
已知四棱柱中，平面，，，，，点为中点. （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

19.	详细信息
已知函数. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若对任意，，求的取值范围.

20.

详细信息

某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加，为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办随机统计了2018年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图： （Ⅰ）根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）； （Ⅱ）由频率分布直方图可认为该贫困地区农民年收入服从正态分布，其中近似为年平均收入，近似为样本方差，经计算得.利用该正态分布，求： （i）在2018年脱贫攻坚工作中，该地区约有的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？ （ii）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民.若每个农民的年收入相互独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数约为多少？ 参考数据：.若，则；；.

21.	详细信息
选修4-4 坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）. （Ⅰ）若曲线与无公共点，求正实数的取值范围； （Ⅱ）若曲线的参数方程中，，且曲线与交于，两点，求.

22.	详细信息
选修4-5 不等式选讲 已知均为正实数. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若，求.