高三数学2019年上半期带答案与解析

1. 填空题	详细信息
已知复数z满足是虚数单位，则______．

2. 填空题	详细信息
不等式的解集是____．

3. 填空题	详细信息
函数的值域是，则函数的值域为________

4. 填空题	详细信息
求值：________

5. 填空题	详细信息
将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为________

6. 填空题	详细信息
若实数集合与仅有一个公共元素，则集合中所有元素之积的值为________

7. 填空题	详细信息
已知函数（且）的反函数为，若在上的最大值和最小值互为相反数，则的值为________

8. 填空题	详细信息
一名信息员维护甲乙两公司的5G网络，一天内甲公司需要维护和乙公司需要维护相互独立，它们需要维护的概率分别为0.4和0.3，则至少有一个公司不需要维护的概率为________

9. 填空题	详细信息
已知正方形中心为且其边长为1，则的值为________

10. 填空题	详细信息
已知数列满足：，且，若对任意的，不等式恒成立，则实数的范围为________

11. 填空题	详细信息
如图，正方体棱长为1，点在正方体的表面上，定义每一点均在正方体表面上的一条路线为一条路径，已知点到的最短路径长，则的最大值为________

12. 填空题	详细信息
已知，若，且方程有5个不同根，则的取值范围为________

13. 选择题	详细信息
“”是“关于的实系数方程没有实数根”的（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.非充要条件

14. 选择题	详细信息
已知函数，那么下列命题中假命题是（ ） A.是偶函数 B.在上恰有一个零点 C.是周期函数 D.在上是增函数

15. 选择题	详细信息
已知点是曲线上的动点，若抛物线上存在不同的两点、满足、的中点均在上，则、两点的纵坐标是以下方程的解（ ） A. B. C. D.

16. 选择题	详细信息
已知实数、满足：，的取值范围是（ ） A. B. C. D.

17. 解答题	详细信息
如图，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，侧棱底面，且，是的中点． （1）求直三棱柱的全面积； （2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）；

18. 解答题	详细信息
设函数在上有定义，实数和满足，若在区间上不存在最小值，则称在上具有性质. （1）当，且在区间上具有性质时，求常数的取值范围； （2）已知（），且当时，，判别在区间上是否具有性质，试说明理由.

19. 解答题	详细信息
如图，射线和均为笔直的公路，扇形区域（含边界）是一蔬菜种植园，其中、分别在射线和上.经测量得，扇形的圆心角（即）为、半径为1千米.为了方便菜农经营，打算在扇形区域外修建一条公路，分别与射线、交于、两点，并要求与扇形弧相切于点.设（单位：弧度），假设所有公路的宽度均忽略不计. （1）试将公路的长度表示为的函数，并写出的取值范围； （2）试确定的值，使得公路的长度最小，并求出其最小值.

20. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，椭圆（）的左右两个焦点分别是、，在椭圆上运动. （1）若对有最大值为120°，求出、的关系式； （2）若点是在椭圆上位于第一象限的点，过点作直线的垂线，过作直线的垂线，若直线、的交点在椭圆上，求点的坐标； （3）若设，在（2）成立的条件下，试求出、两点间距离的函数，并求出的值域.

21. 解答题	详细信息
已知正整数数列满足：，，（）. （1）已知，，试求、的值； （2）若，求证：； （3）求的取值范围.