2019届高三上半年第一次模拟考试数学无纸试卷完整版（辽宁省沈阳市东北育才学校）

1. 选择题	详细信息
复数（ ） A. B. 1 C. D. i

2. 选择题	详细信息
已知全集，则=（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
甲乙两名同学次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为、，标准差分别为，则 A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则截去的几何体 是（ ） A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱

5. 选择题	详细信息
下列命题中真命题的是 A. 若为假命题，则p，q均为假命题 B. “”是“”的充要条件 C. 命题：若，则或的逆否命题为：若或，则 D. 对于实数x，y，p：，q：或，则p是q的充分不必要条件

6. 选择题	详细信息
已知，则 A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
若实数x，y满足，则的最小值为 A. 4 B. 1 C. D.

8. 选择题	详细信息
已知函数是定义在R上的奇函数，且函数在上单调递增，则实数a的值为 A. B. C. 1 D. 2

9. 选择题	详细信息
某次文艺汇演为，要将A，B，C，D，E，F这六个不同节目编排成节目单，如下表： 序号 1 2 3 4 5 6 节目 如果A，B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有 A. 192种 B. 144种 C. 96种 D. 72种

10. 选择题	详细信息
函数其中，的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象 A. 右平移个单位长度 B. 左平移个单位长度 C. 右平移个单位长度 D. 左平移个单位长度

11. 选择题	详细信息
设点为双曲线的左右焦点，点为右支上一点，点为坐标原点，若是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知函数的导函数为，且对任意的实数x都有是自然对数的底数，且，若关于x的不等式的解集中恰有唯一一个整数，则实数m的取值范围是 A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
已知的展开式中，二项式系数和为32，各项系数和为243，则___．

14. 填空题	详细信息
已知抛物线的焦点为F，点A在y轴上，线段AF的中点B在抛物线上，则___．

15. 填空题	详细信息
在正四面体中，其侧面积与底面积之差为，则该正四面体外接球的表面积为__________．

16. 填空题	详细信息
如图，设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且若点D是外一点，，，则当四边形ABCD面积最大值时，____．

17. 解答题	详细信息
已知等差数列的公差为d，且关于x的不等式的解集为， Ⅰ求数列的通项公式； Ⅱ若，求数列前n项和．

18. 解答题	详细信息
随着移动支付的普及，中国人的生活方式正悄然巨变，带智能手机，不带钱包出门还渐成为中国人的新习惯年我国移动支付增长迅猛，据统计，某支付平台2017年移动支付的笔数占总支付笔数的． Ⅰ从该支付平台2017年的所有支付中任取10笔，求移动支付笔数的期望和方差； Ⅱ现有500名使用该支付平台的用户，其中300名是城市用户，200名是农村用户，调查他们2017年个人移动支付的比例是否达到了，得到列联表如下： 个人移动支付达到了 个人移动支付达到了 合计 城市用户 270 30 300 农村用户 170 30 200 合计 440 60 500 根据上表数据，问是否有的把握认为2017年个人移动支付比例达到了与该用户是城市用户还是农村用户有关？ 附： k

19. 解答题	详细信息
在四棱锥中，侧面底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，，，，E，F分别为AD，PC的中点． Ⅰ求证：平面BEF； Ⅱ若，求二面角的余弦值．

20. 解答题	详细信息
已知， ，点是动点，且直线和直线的斜率之积为. （1）求动点的轨迹方程； （2）设直线与（1）中轨迹相切于点，与直线相交于点，且，求证： .

21. 解答题	详细信息
已知函数，曲线在点处的切线方程为 (1) 求的值； (2) 证明: .

22. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，曲线的方程是： ，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线的极坐标方程； （2）设过原点的直线与曲线交于， 两点，且，求直线的斜率.

23. 解答题	详细信息
已知函数，不等式的解集为. （1）求实数的值； （2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.