高二下册期末模拟考试数学免费试卷带答案和解析（2019-2020年四川省宜宾市第四中学）
| 1. 选择题 | 详细信息 |
已知集合 ， ，则 （ ）A.  ， B. ， C. ， D.， |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
复数 为虚数单位）的虚部是（ ）A.  B. 2 C.  D.  |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
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某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本．已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( ) A. 10 B. 11 C. 12 D. 16 |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
设 是向量，“ ”是“ ”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
函数 是( )A．奇函数且在  上是减函数 B．奇函数且在上是增函数C．偶函数且在  上是减函数 D．偶函数且在上是增函数 |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
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以下三个命题： ①“  ”是“ ”的充分不必要条件；②若  为假命题，则 ， 均为假命题；③对于命题 ： ，使得 ；则 是： ，均有 .其中正确的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内 的取值范围是   A.  B.  C.  D.  |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 ，则正视图中的 的值是（ ） A.  B.  C. D.  |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
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六位同学站成一排照毕业相，甲同学和乙同学要求相邻，并且都不和丙丁相邻，则一共有多种排法（ ） A. 72 B. 144 C. 180 D. 288 |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
已知直线 与圆 相交所得弦长为4，则 （ ）A.-9 B.1 C.1或-2 D.1或-9 |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
直三棱柱 的各顶点都在同一球面上，若 , 则此球的表面积等于（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
若对 ， ，且 ，都有 ，则m的最小值是  注： 为自然对数的底数，即 A.  B.e C.1 D. |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
 展开式中，常数项的值为__________. |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
函数 在 处有极值，则 的值是__________． |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
若对于任意的 关于 的不等式 恒成立，则 的最小值为___________________ |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
如图所示,在正方体 中, , 分别为棱 , 的中点,有以下四个结论: ①直线  与是相交直线；②直线 与 是平行直线；③直线 与 是异面直线； ④直线  与 所成的角为 .其中正确的结论为___________ (注:把你认为正确的结论序号填在横线上). |
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| 17. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||||
对某班50名学生的数学成绩和对数学的兴趣进行了调查，统计数据如下表所示：
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，求
． | 18. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 ,在点 处的切线方程为 .(1)求函数  的解析式;(2)若方程  有三个根,求 的取值范围。 |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
如图，在正方体 中，点 为棱 的中点. （1）证明：  平面 ；（2）求平面  与平面 所成二面角的正弦值. |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
已知抛物线 上任一点到焦点的距离比到 轴距离大1.（1）求抛物线的方程； （2）设  为抛物线上两点，且 不与 轴垂直，若线段的垂直平分线恰过点 ，求 的面积的最大值. |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
设 ,函数 .(1) 若  ，求曲线 在 处的切线方程；(2)求函数  单调区间(3) 若 有两个零点 ,求证:  . |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为 （t为参数），在极坐标系中，与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴非负半轴为极轴，圆C的方程为 .（1）求圆C的直角坐标方程； （2）若点  ，设圆C与直线l交于点A，B，求 的最小值. |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
设函数 ．（1）求不等式  的解集；（2）若  的最小值为 ，且 ，求 的最小值． |
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