九年级数学单元测试（2019年前半期）在线做题

1. 选择题	详细信息
二次数y＝x2+6x+1图象的对称轴是（　　） A. x＝6 B. x＝﹣6 C. x＝﹣3 D. x＝4

2. 选择题	详细信息
与抛物线y=﹣x2+1的顶点相同、形状相同且开口方向相反的抛物线所对应的函数表达式为（　　） A. y=﹣x2 B. y=x2﹣1 C. y=﹣x2﹣1 D. y=x2+1

3. 选择题	详细信息
将函数y=kx2与y=kx+k的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（　　） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
如果二次函数y=x2+（k+2）x+k+5的图象与x轴的两个不同交点的横坐标都是正的，那么k值应为（　　） A. k＞4或k＜﹣5 B. ﹣5＜k＜﹣4 C. k≥﹣4或k≤﹣5 D. ﹣5≤k≤﹣4

5. 选择题	详细信息
抛物线y=mx2+x和y=nx2+x与x轴正半轴分别交于点A和点B．若点A在点B的右边，则m与n的大小关系为（　　） A. m＞n B. m＜n C. m=n D. 无法确定

6. 选择题	详细信息
若a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，抛物线y=x2﹣2ax+b2交x轴于M（a+c，0），则△ABC是（　　） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 不确定

7. 选择题	详细信息
抛物线y=x2-2x+a2的顶点在直线y=2上，则a的值为（　　） A. －2 B. 2 C. ±2 D. 无法确定

8. 选择题	详细信息
已知a、b都是正整数，且抛物线y=ax2+bx+l与x轴有两个不同的交点A、B．若A、B到原点的距离都小于1，则a+b的最小值等于（　　） A. 16 B. 10 C. 4 D. 1

9. 选择题	详细信息
如图，在二次函数y=ax2+bx+c的图象中，小林观察得出下面六条信息：①ab＞0；②c＜0；③2a+3b=0；④4a+2b+c＜0，⑤一元二次方程ax2+bx+c=4有两个不相等实根．你认为其中正确信息的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10. 选择题	详细信息
抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列结论： ①abc＞0；②3a+c=0；③当y＞0时，﹣3＜x＜1；④b2＞4ac；⑤当y=3时，x只能等于0． 其中正确结论的个数为（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

11. 选择题	详细信息
某超市将进货单价为l8元的商品按每件20元销售时，每日可销售100件，如果每件提价1元，日销售就要减少10件，那么把商品的售出价定为多少元时，才能使每天获得的利润最大？（　　） A. 22元 B. 24元 C. 26元 D. 28元

12. 选择题	详细信息
已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论正确的是（　　） ①b＜1；②2a+b＞0；③a+c+1＞0；④a﹣b+c＜0；⑤最大值为3． A. ②③④⑤ B. ②③④ C. ②③ D. ①②④

13. 填空题	详细信息
拋物线的顶点为（2，﹣3），与y轴交于点（0，﹣7），则该抛物线的解析式为_____．

14. 填空题	详细信息
抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（2，0）两点，则=_____．

15. 填空题	详细信息
抛物线经过点，则代数式的值为______．

16. 填空题	详细信息
如图，抛物线y=ax2（a≠0）与直线y=bx+c（b≠0）的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为_____．

17. 填空题	详细信息
如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，n），若经过点O、A的抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点C落在边OB上，则图中阴影部分图形的面积和为_____．

18. 填空题	详细信息
如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＞0；④若（﹣4，y1），（2.5，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是_____（填序号）．

19. 解答题	详细信息
已知二次函数y=ax2的图象经过A（2，﹣3） （1）求这个二次函数的解析式； （2）请写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向．

20. 解答题	详细信息
已知二次函数y=x2+（a﹣5）x+5． （1）该抛物线与y轴交点的坐标为　 　； （2）当a=﹣1时，求该抛物线与x轴的交点坐标； （3）已知两点A（2，0）、B（3，0），抛物线y=x2+（a﹣5）x+5与线段AB恰有一个交点求a的取值范围．

21. 解答题	详细信息
已知二次函数y=x2﹣2x﹣3 （1）请你把已知的二次函数化成y=（x﹣h）2+k的形式，并在平面直角坐标系中画出它的图象； （2）如果A（x1，y1）、B（x2，y2）是（1）中像上的两点，且x1＜x2＜1，请直接写出y1、y2的大小关系为　 　． （3）利用（1）中的图象表示出方程x2﹣2x﹣1=0的根，画在（1）的图象上即可，要求保留画图痕迹．

22. 解答题	详细信息
某工厂现有20台机器，每台机器平均每天生产160件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于某种原因，每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品． （1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式及自变量的取值范围； （2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生产总量是多少？ （3）要使生产总量增加300件，则机器增加的台数应该是多少台？

23. 解答题	详细信息
如图，顶点为D的抛物线y=x2+bx﹣3与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，连接BC，已知△BOC是等腰三角形． （1）求点B的坐标及抛物线y=x2+bx﹣3的解析式； （2）求四边形ACDB的面积； （3）若点E（x，y）是y轴右侧的抛物线上不同于点B的任意一点，设以A，B，C，E为顶点的四边形的面积为S． ①求S与x之间的函数关系式． ②若以A，B，C，E为顶点的四边形与四边形ACDB的面积相等，求点E的坐标．

24. 解答题	详细信息
如图1，抛物线y=x2﹣（m﹣1）x﹣m（m＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=3OA． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）动点D在线段BC下方的抛物线上． ①连接AC、BC，过点D作x轴的垂线，垂足为E，交BC于点F．过点F作FG⊥AC，垂足为G．设点D的横坐标为t，线段FG的长为d，用含t的代数式表示d； ②过点D作DH⊥BC，垂足为H，连接CD．是否存在点D，使得△CDH中的一个角恰好等于∠ABC的2倍？如果存在，求出点D的横坐标；如果不存在，请说明理由．