2019-2020年高二前半期入学考试数学试卷带参考答案和解析（湖南省衡阳市第一中学）

1. 选择题	详细信息
设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层随机抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为（ ） A.7，5，8 B.9，5，6 C.6，5，9 D.8，5，7

3. 选择题	详细信息
下列函数中，是偶函数且在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( ) A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
已知直线与直线，若，则a的值为（ ） A.3 B.2 C.3或-2 D.3或2

5. 选择题	详细信息
数列满足，对于任意的，，则（ ） A.-1 B. C.2 D.3

6. 选择题	详细信息
命题“对任意实数，关于的不等式恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D．

7. 选择题	详细信息
由下表可计算出变量的线性回归方程为（　　） 5 4 3 2 1 2 1.5 1 1 0.5 A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
等差数列中，，它的前21项的平均值是15，现从中抽走1项，余下的20项的平均值仍然是15，则抽走的项是( ) A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
已知函数，则函数的大致图象为( ) A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
一海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是(　　) A. 10海里 B. 10海里 C. 20海里 D. 20海里

11. 选择题	详细信息
已知x≥，则f（x）＝有 A.最小值1 B.最大值 C.最小值 D.最大值1

12. 选择题	详细信息
若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是 A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 ．

14. 填空题	详细信息
若， ， ，且，那么与的夹角为__________．

15. 填空题	详细信息
若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是________．

16. 解答题	详细信息
某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润30元；未售出的产品，每盒亏损20元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示，该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润． （1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的众数； （2）将y表示为x的函数； （3）根据直方图估计利润不少于3800元的概率．

17. 解答题	详细信息
已知分别为内角的对边，且. （1）求角； （2）若，求面积的最大值.

18. 解答题	详细信息
如图，在几何体中，底面为矩形，，，，.为棱上一点，平面与棱交于点. （1）求证：； （2）若，试问平面是否可能与平面垂直？若能，求出的值；若不能，说明理由.

19. 解答题	详细信息
已知是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，，. (Ⅰ)求和的通项公式； (Ⅱ)设，，求数列的前项和.

20. 解答题	详细信息
圆C过点，，且圆心在直线上. （1）求圆C的方程； （2）P为圆C上的任意一点，定点，求线段中点M的轨迹方程.

21. 解答题	详细信息
已知函数． (1)若，且函数有零点，求实数的取值范围； (2)当时，解关于的不等式； (3)若正数满足，且对于任意的恒成立，求实数的值．