2018年八年级数学上半期单元测试免费检测试卷

1. 选择题	详细信息
在Rt△ABC中，已知其两条直角边长a＝1，b＝3，那么斜边c的长为(　　) A. 2 B. 4 C. D.

2. 选择题	详细信息
（3分）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ） A. 30，40，50 B. 7，12，13 C. 5，9，12 D. 3，4，6

3. 选择题	详细信息
在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（a-b）=c2，则（ ） A．∠A为直角 B．∠C为直角 C．∠B为直角 D．不是直角三角形

4. 选择题	详细信息
“已知：在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B<90°.”下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤： ①∴∠B＋∠C＋∠A>180°，这与三角形内角和定理相矛盾； ②∴∠B<90°； ③假设∠B≥90°； ④那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B＋∠C≥180°. 这四个步骤正确的顺序应是(　　) A. ①②③④ B. ③④②① C. ③④①② D. ④③②①

5. 选择题	详细信息
放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（ ） A. 600米 B. 800米 C. 1000米 D. 不能确定

6. 选择题	详细信息
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC=40，BC=9，点M，N在AB上，且AM＝AC，BN＝BC， 则MN的长为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9

7. 选择题	详细信息
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=4，CD=2，则AC的长是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D.

8. 选择题	详细信息
如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（ ） A. 20dm B. 25dm C. 30dm D. 35dm

9. 选择题	详细信息
如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b＞a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（　　） A. b2+（b﹣a）2 B. b2+a2 C. （b+a）2 D. a2+2ab

10. 填空题	详细信息
如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD⊥BC于点D，则AD的长为_______.

11. 填空题	详细信息
如图，长方体长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，则BD′=__．

12. 填空题	详细信息
如图，在笔直的铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA＝10km，CB＝15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等．则E应建在距A________km.

13. 解答题	详细信息
某消防队员进行消防演练，在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现最多只能靠近建筑物12米，即AD=BC=12米，此时建筑物中距离地面11．8米高的P处有一被困人员需要救援，已知消防云梯底部A距离地面2．8米，即AB=2．8米，则消防车的云梯至少要伸长 米．

14. 填空题	详细信息
我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”(图1)，后人称其为“赵爽弦图”，由弦图变化得到图2，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若S1＋S2＋S3＝12，则S2的值为_______． （图1) （图2)

15. 填空题	详细信息
在如图所示的圆柱体中，底面圆的半径是，高为4，BC是上底面的直径，若一只小虫从点A出发，沿圆柱体侧面爬行到点C，则小虫爬行的最短路程是_______．

16. 解答题	详细信息
已知在△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b. (1)如果a＝6，b＝8，求c； (2)如果a＝12，c＝13，求b； (3)如果b＝40，c＝41，求a.

17. 解答题	详细信息
如图，在四边形ABCD中，已知AB=5，BC=3，CD=6，AD=2，若AC⊥BC，求证：AD∥BC．

18. 解答题	详细信息
如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，DE是BC的垂直平分线，DE分别交BC、AB于点D、E. (1)求证：△ABC为直角三角形． (2)求AE的长．

19. 解答题	详细信息
甲、乙两只轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行，乙以12海里/时的速度向南偏东15°的方向航行，计算它们出发1.5小时后两船的距离．

20. 解答题	详细信息
如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=AD，DG=DC，E，F分别是BG，AC的中点． （1）求证：DE=DF，DE⊥DF； （2）连接EF，若AC=10，求EF的长．

21. 解答题	详细信息
如图，在△ABC中，D是AB的中点，若AC＝12，BC＝5，CD＝6.5.求证：△ABC是直角三角形．

22. 解答题	详细信息
我们运用图（Ⅰ）中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为c3+4（ab），即（a+b）2=c2+4（ab）由此推导出一个重要的结论a2+b2=c2，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”． （1）请你用图（Ⅱ）（2002年国际数学家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c）． （2）请你用（Ⅲ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：（x+2y）2=x2+4xy+4y2．