2019届高三下册第三次月考数学考试（重庆市第一中学校）

1. 选择题	详细信息
已知集合，，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知复数满足（是虚数单位），则（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
“为真命题”是“为真命题”（ ）的条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要

4. 选择题	详细信息
若，；，则实数，，的大小关系为（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
已知直线，直线，若则（ ） A. 或 B. C. D. 或

6. 选择题	详细信息
轴截面为正方形的圆柱的外接球的体积与该圆柱的体积的比值为（　　） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
设函数，则（ ） A. 为的极大值点 B. 为的极小值点 C. 为的极大值点 D. 为的极小值点

8. 选择题	详细信息
设满足约束条件，则的取值范围是 A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
执行下面的程序框图，若输出的的值为63，则判断框中可以填入的关于的判断条件是（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
将函数图像向左平移个单位后图像关于点中心对称，则的值可能为（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
直线是抛物线在点处的切线，点是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值等于（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
双曲线的渐近线方程是________.

14. 填空题	详细信息
已知平面向量，的夹角为，且，，则________．

15. 填空题	详细信息
已知是等差数列，，且.若，则的前项和_____.

16. 填空题	详细信息
给出下列4个命题： ①若函数在上有零点，则一定有； ②函数既不是奇函数又不是偶函数； ③若函数的值域为，则实数的取值范围是； ④若函数满足条件，则的最小值为. 其中正确命题的序号是：_______.（写出所有正确命题的序号）

17. 解答题	详细信息
中，内角，，对应的边分别为，，，满足. （Ⅰ）已知，，求与的值； （Ⅱ）若，且，求.

18. 解答题	详细信息
改革开放40年来，体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及．下图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图．其中条形图表示体育产业年增加值（单位：亿元），折线图为体育产业年增长率（％）． （Ⅰ）从2007年至2016年这十年中随机选出一年，求该年体育产业年增加值比前一年多亿元以上的概率； （Ⅱ）从2007年至2011年这五年中随机选出两年，求至少有一年体育产业年增长率超过25%的概率； （Ⅲ）由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？（结论不要求证明）

19. 解答题	详细信息
如图，是边长为3的等边三角形，四边形为正方形，平面平面.点，分别为棱，上的点，且，为棱上一点，且. （Ⅰ）当时，求证：平面； （Ⅱ）已知三棱锥的体积为，求的值.

20. 解答题	详细信息
如图，，是离心率为的椭圆的左、右顶点，，是该椭圆的左、右焦点，，是直线上两个动点，连接和，它们分别与椭圆交于点，两点，且线段恰好过椭圆的左焦点.当时，点恰为线段的中点. （1）求椭圆的方程； （Ⅱ）判断以为直径的圆与直线位置关系，并加以证明.

21. 解答题	详细信息
设函数，对于，都有成立. （Ⅰ）求实数的取值范围； （Ⅱ）证明：（其中是自然对数的底数）.

22. 解答题	详细信息
选修4-4：坐标系与参数方程. 在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，. （Ⅰ）求与交点的直角坐标； （Ⅱ）若直线与曲线，分别相交于异于原点的点，，求的最大值.

23. 解答题	详细信息
选修4-5：不等式选讲. 设函数. （Ⅰ）若存在，使得，求实数的取值范围； （Ⅱ）若是（Ⅰ）中的最大值，且正数，满足，证明：.