2020年高三后半期数学带参考答案与解析
| 1. 选择题 | 详细信息 |
已知集合 ， ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
若复数 满足 ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
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造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明，此说法最早由英国汉学家艾约瑟提出并为后来许多中国的历史学家所继承，普遍认为这四种发明对中国古代的政治，经济，文化的发展产生了巨大的推动作用.某小学三年级共有学生500名，随机抽查100名学生并提问中国古代四大发明，能说出两种发明的有45人，能说出3种及其以上发明的有32人，据此估计该校三级的500名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有（ ） A.69人 B.84人 C.108人 D.115人 |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
函数 的部分图像大致为（ ）A.  B. C.  D. |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
已知 是等差数列 的前 项和， ， ，则 （ ）A.85 B.  C.35 D. |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
已知双曲线 的焦距是虚轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为（ ）A.  B. C. D. |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
已知直线 是曲线 的切线，则 （ ）A.  或1 B. 或2 C.或 D. 或1 |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
正三棱柱 中， ， 是 的中点，则异面直线 与 所成的角为（ ）A.  B. C. D. |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
已知直线 ： 与圆 ： 交于 ， 两点，与平行的直线 与圆交于 ， 两点，且 与 的面积相等，给出下列直线：① ，② ，③ ，④ .其中满足条件的所有直线的编号有（ ）A.①② B.①④ C.②③ D.①②④ |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
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某大学计算机学院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生.薛教授欲从人工智能领域的语音识别、人脸识别，数据分析、机器学习、服务器开发五个方向展开研究，且每个方向均有研究生学习，其中刘泽同学学习人脸识别，则这6名研究生不同的分配方向共有（ ） A.480种 B.360种 C.240种 D.120种 |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 在区间 有三个零点 ， ， ，且 ，若 ，则 的最小正周期为（ ）A.  B. C. D. |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
已知椭圆 ： 的左，右焦点分别为 ， ，过的直线交椭圆于 ， 两点，若 ，且 的三边长 ， ， 成等差数列，则的离心率为（ ）A.  B. C. D. |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
已知向量 ， 满足 ， ， ，则向量在的夹角为______. |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
已知 ， 满足约束条件 则 的最小值为__________. |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
已知各项均为正数的等比数列 的前 项积为 ， ， （ 且 ），则 __________. |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
设 、 、 、 、 是表面积为 的球的球面上五点，四边形 为正方形，则四棱锥 体积的最大值为__________. |
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| 17. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||
车工刘师傅利用数控车床为某公司加工一种高科技易损零件，对之前加工的100个零件的加工时间进行统计，结果如下：
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（分钟）
；| 18. 解答题 | 详细信息 |
已知 ， ， 分别为 内角 ， ， 的对边，且 .（1）证明：  ；（2）若 的面积 ， ，求角. |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
如图，四棱锥 中，四边形 是矩形， ， 为正三角形，且平面 平面， 、 分别为 、 的中点. （1）证明：平面  平面 ；（2）求二面角  的余弦值. |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系 中，直线 与抛物线 ： 交于 ， 两点，且当 时， .（1）求  的值；（2）设线段  的中点为 ，抛物线在点处的切线与的准线交于点 ，证明： 轴. |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 ， .（1）讨论  的单调性；（2）若 存在两个极值点 ， ，证明： . |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
在极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 （1）求曲线 与极轴所在直线围成图形的面积；（2）设曲线 与曲线 交于 ， 两点，求 . |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
设 ， ， ， .（1）若  的最小值为4，求 的值；（2）若  ，证明： 或 . |
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