高二后半期复学摸底测试数学专题训练（2019-2020年湖北省孝感市应城市第一高级中学）
| 1. 选择题 | 详细信息 |
已知全集 ，集合 与 的关系如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
设复数 满足 （ 为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
若a，b是任意实数，且 ，则（ ）A.  B. C. D. |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
孪生素数猜想是希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出的，其可以描述为：存在无穷多个素数p使得 是素数，素数p、称为孪生素数．2013年5月，华人数学家张益唐证明了这一猜想的一个弱化形式，在孪生素数猜想的证明道路上前进了一大步．若从20以内的素数中任取两个，则其中能构成孪生素数的概率为（ ）A.  B. C. D. |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 的图象与 轴交点的横坐标构成一个公差为 的等差数列,把函数 的图象沿轴向左平移 个单位,得到函数 的图象.关于函数,下列说法正确的是（ ）A.在  上是增函数 B.其图象关于直线 对称C.函数 是奇函数 D.当 时,函数的值域是 |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 的最小值为 ，则实数 的值为（ ）A.  B. C. D. |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
在公差大于0的等差数列 中，  ，且 ，  ，  成等比数列，则数列 的前21项和为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
已知直线l与直线 垂直，且与x轴关于双曲线 的一条渐近线对称，则双曲线C的离心率为（ ）A.  B. C.或2 D.或 |
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| 9. | 详细信息 |
居民消费价格指数（Consumer Price Index，简称 ），是度量居民生活消费品和服务价格水平随着时间变动的相对数，综合反映居民购买的生活消费品和服务价格水平的变动情况.如图为国家统计局于2020年4月公布的2019年3月至2020年3月数据同比和环比涨跌幅折线图： （注：同比  ，同比涨跌幅 ，环比 ，环比涨跌幅 ），则下列说法正确的是( )A.2019年12月与2018年12月 相等B.2020年3月比2019年3月 上涨4.3%C.2019年7月至2019年11月 持续增长D.2020年1月至2020年3月 持续下降 |
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| 10. | 详细信息 |
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下列选项中说法正确的是（ ） A.若非零向量  ， 满足 ，则与的夹角为锐角B.若命题p：存在  ，使得 ，则 ：对任意 ，都有 C.已知  是R上的可导函数，则“ ”是“ 是函数的极值点”的必要不充分条件D.在  中， 是 的充要条件 |
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| 11. | 详细信息 |
泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交会的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬间无处寻觅．已知点 ，直线l： ，若某直线上存在点P，使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（ ）A.点P的轨迹曲线是一条线段 B.点P的轨迹与直线  ： 是没有交会的轨迹 即两个轨迹没有交点 C.  不是“最远距离直线”D.  是“最远距离直线” |
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| 12. | 详细信息 |
对于函数 ，下面结论正确的是（ ）A.任取  ，都有 恒成立B.对于一切  ，都有 C.函数  有3个零点D.对任意  ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
已知 是R上的奇函数，则“ ”是“f   ”的__________条件． 选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要” |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
已知函数 的图象与直线 相交.若其中一个交点的纵坐标为1，则 的最小值是__. |
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| 15. 填空题 | 详细信息 | ||||||||||||||||
为响应国家号召，打赢脱贫致富攻坚战，武汉大学团队带领湖北省大悟县新城镇熊湾村村民建立有机、健康、高端、绿色的蔬菜基地，并策划“生产、运输、销售”一体化的直销供应模式，据统计，当地村民两年时间成功脱贫.蔬菜种植基地将采摘的有机蔬菜以每份三斤称重并保鲜分装，以每份10元的价格销售到生鲜超市，每份15元的价格卖给顾客，如果当天前8小时卖不完，则超市通过促销以每份5元的价格卖给顾客（根据经验，当天能够把剩余的有机蔬菜都低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再进货）.该生鲜超市统计了100天有机蔬菜在每天的前8小时内的销售量（单位：份），制成如下表格（注： ，且 ）.若以100天记录的频率作为每日前8小时销售量发生的概率，该生鲜超市当天销售有机蔬菜利润的期望值为决策依据，若购进17份比购进18份的利润的期望值大，则x的最小值是________.
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| 16. 解答题 | 详细信息 |
如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径 一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C，现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为 在甲出发 后，乙从A乘缆车到B，在B处停留 后，再匀速步行到 假设缆车匀速直线运动的速度为 ，山路AC长为1260m，经测量得 ， ． （1）问乙出发多少  后，乙在缆车上与甲的距离最短 （2）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过  ，乙步行的速度应控制在什么范围内. |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
在① ，② ，③ ， ， 成等比数列这三个条件中选择符合题意的两个条件，补充在下面的问题中，并求解.已知数列  中 ， 公差不等于 的等差数列 满足_________，求数列 的前 项和 . |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
如图，已知四棱锥 中，底面 是矩形， ， ， . （1）求证：平面  平面 ；（2）求直线  与平面 所成角的正弦值. |
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| 19. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
定义： 为不超过x的最大整数，如 ， ．甲、乙两个学生高二的6次数学测试成绩 测试时间为90分钟，满分100分 如下表所示：
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，则甲或乙高三的数学测试成绩预计为
；若
，则甲或乙高三的数学测试成绩预计为100．
，记为转换分为3分；
，记为转换分为4分；
，记为转换分为5分．现从乙的6次数学测试成绩中任意抽取2次，记这2次成绩的转换分之和为X，求X的分布列和数学期望． | 20. 解答题 | 详细信息 |
已知抛物线C： 的焦点为F，点 （1）若  ， ，求直线MF被抛物线C所截得的弦的长度；（2）若  ， 满足 ，过点M引抛物线C的两条切线 ， ，记，的斜率分别为 ， ，求 的最小值． |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 .（Ⅰ）求曲线  的斜率为1的切线方程；（Ⅱ）当  时，求证： ；（Ⅲ）设  ，记 在区间 上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值． |
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