福州第一中学高二数学上册期中考试考试完整版

1. 选择题	详细信息
已知命题：，，则是（） A. ， B. ， C. ， D. ，

2. 选择题	详细信息
已知是椭圆的两个焦点，过且垂直于轴的直线交于两点，且，则的方程为（） A. B. C. D.

3. 选择题

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如图为某班35名学生的投篮成绩（每人投一次）的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全。已知该班学生投篮成绩的中位数是5，则根据统计图，则下列说法错误的是（）

A. 3球以下（含3球）的人数为10
B. 4球以下（含4球）的人数为17
C. 5球以下（含5球）的人数无法确定
D. 5球的人数和6球的人数一样多

4. 选择题	详细信息
已知双曲线的左、右焦点分别为，P为双曲线右支上一点，且的中点M在以O为圆心为半径的圆上，则（） A.12 B.9 C.4 D.2

5. 选择题	详细信息
在平面直角坐标系中，已知，动点满足，则动点的轨迹方程是（） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
已知点，抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若，则的值等于（） A. B. C. 2 D. 4

7. 选择题	详细信息
，，三人同时参加一场活动，活动前，，三人都把手机存放在了的包里.活动结束后，两人去拿手机，发现三人手机外观看上去都一样，于是这两人每人随机拿出一部，则这两人中只有一人拿到自己手机的概率是( ) A. B. C. D.

8. 选择题

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勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，现在勒洛三角形中随机取一点，则此点取自正三角形外的概率为（）

9. 选择题	详细信息
已知分别为椭圆的左右焦点，点在椭圆上，当时，则点横坐标的取值范围是（） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
已知F是双曲线的右焦点，A，B为双曲线C的渐近线上关于原点对称的两点（A在x轴上方），，且AF的中点在双曲线C上，则C的离心率为（） A. B. C. D.

11. 填空题	详细信息
，为真命题，则m的取值范围是________.

12. 填空题	详细信息
福州一中健美操大赛中，7位评委为某班级打出的分数（百分制）的茎叶图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的方差是________.（方差公式：）

13. 填空题	详细信息
已知点P为椭圆的下顶点，M，N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形，为直线ON的倾斜角，若，则椭圆C的离心率的取值范围是________.

14. 填空题	详细信息
设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且，则直线OM的斜率的最大值是________.

15. 解答题	详细信息
已知：；：函数在区间上有零点. （Ⅰ）若，求使为真命题时实数的取值范围；（Ⅱ）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.

16. 解答题	详细信息
已知抛物线，斜率为k的直线l经过点，l与C有公共点A，B，当时，A与B重合. （1）求C的方程；（2）若A为PB的中点，求.

17. 解答题

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某地随着经济的发展，居民收入逐年增长该地一建设银行统计连续五年的储蓄存款（年底余额）得到下表：

年份x	2014	2015	2016	2017	2018
储蓄存款y（千亿元）	5	6	7	8	10

为便于计算，工作人员将上表的数据进行了处理（令），得到下表：

时间t	1	2	3	4	5
储蓄存款z	0	1	2	3	5

（1）求z关于t的线性回归方程；
（2）通过（1）中的方程，求出y关于x的回归方程；
（3）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？
附：线性回归方程，其中，.

18. 解答题

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某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在

，

（单位：克）中，经统计，频率分布直方图如图所示：

（1）估计这组数据的平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）；
（2）现按分层抽样从质量为

，

的芒果中随机抽取5个，再从这5个中随机抽取2个，求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率；
（3）某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有1000个，经销商提出以下两种收购方案：
方案①：所有芒果以9元/千克收购
方案②：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，对质量高于或等于250克的芒果以3元/个收购.通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多.
参考数据：