1. 填空题 | 详细信息 |
已知集合,则________. |
2. 填空题 | 详细信息 |
已知复数满足(是虚数单位),则复数________. |
3. 填空题 | 详细信息 |
已知5位裁判给某运动员打出的分数为,且这5个分数的平均数为,则实数________. |
4. 填空题 | 详细信息 |
一个算法的伪代码如下图所示,执行此算法,若输出的值为,则输入的实数的值为________. |
5. 填空题 | 详细信息 |
函数的定义域为______. |
6. 填空题 | 详细信息 |
某校开设5门不同的选修课程,其中3门理科类和2门文科类,某同学从中选修2门课程,则该同学恰好选中1文1理的概率为________. |
7. 填空题 | 详细信息 |
已知双曲线的离心率为2,直线经过双曲线的焦点,则双曲线的渐近线方程为________. |
8. 填空题 | 详细信息 |
已知圆锥,过的中点作平行于圆锥底面的截面,以截面为上底面作圆柱,圆柱的下底面落在圆锥的底面上(如图),则圆柱的体积与圆锥的体积的比值为________. |
9. 填空题 | 详细信息 |
已知正数满足,则的最小值为________. |
10. 填空题 | 详细信息 |
若直线与曲线(是自然对数的底数)相切,则实数________. |
11. 填空题 | 详细信息 |
已知函数是偶函数,点是函数图象的对称中心,则最小值为________. |
12. 填空题 | 详细信息 |
过原点的直线与圆交于两点,点是该圆与轴负半轴的交点,以为直径的圆与直线有异于的交点,且直线与直线的斜率之积等于,那么直线的方程为________. |
13. 填空题 | 详细信息 |
数列满足,且数列的前项和为,已知数列的前项和为1,那么数列的首项________. |
14. 解答题 | 详细信息 |
如图,正三棱柱中,点分别是棱的中点. 求证:(1)//平面; (2)平面平面. |
15. 解答题 | 详细信息 |
已知中,分别为三个内角的对边,且. (1)求角; (2)若,且,求的周长. |
16. 解答题 | 详细信息 |
已知,在平面直角坐标系中,椭圆的焦点在椭圆上,其中,且点是椭圆位于第一象限的交点. (1)求椭圆的标准方程; (2)过轴上一点的直线与椭圆相切,与椭圆交于点,已知,求直线的斜率. |
17. 解答题 | 详细信息 |
某公园要设计如图所示的景观窗格(其结构可以看成矩形在四个角处对称地截去四个全等的三角形所得,如图二中所示多边形),整体设计方案要求:内部井字形的两根水平横轴米,两根竖轴米,记景观窗格的外框(如图二实线部分,轴和边框的粗细忽略不计)总长度为米. (1)若,且两根横轴之间的距离为米,求景观窗格的外框总长度; (2)由于预算经费限制,景观窗格的外框总长度不超过米,当景观窗格的面积(多边形的面积)最大时,给出此景观窗格的设计方案中的大小与的长度. |
18. 解答题 | 详细信息 |
已知数列中,,且. (1)求证:是等比数列,并求数列的通项公式; (2)数列中是否存在不同的三项按照一定顺序重新排列后,构成等差数列?若存在,求满足条件的项;若不存在,说明理由. |
19. 解答题 | 详细信息 |
已知函数,函数. (1)若,求曲线在点处的切线方程; (2)若函数有且只有一个零点,求实数的取值范围; (3)若函数对恒成立,求实数的取值范围.(是自然对数的底数,) |
20. 解答题 | 详细信息 |
已知点在矩阵对应的变换作用下得到的点,求: (1)矩阵; (2)矩阵的特征值及对应的特征向量. |
21. 解答题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴非负半轴为极轴,建立极坐标系.直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为,求直线被曲线所截的弦长. |
22. 解答题 | 详细信息 |
已知,求证:. |
23. 解答题 | 详细信息 |
是否存在实数,使得等式对于一切正整数都成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由. |