天津2019年高三数学上学期高考模拟试卷带答案和解析
| 1. | 详细信息 |
设集合 ， ，则 （ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 2. | 详细信息 |
设 ， ，则 是 的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 |
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| 3. | 详细信息 |
设 ， 满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 4. | 详细信息 |
在如图所示的计算 程序框图中，判断框内应填入的条件是（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 5. | 详细信息 |
已知菱形 的边长为2， ，点 ， 分别在边 ， 上， ， ，若 ，则 的值为（ ）A. 3 B. 2 C.  D.  |
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| 6. | 详细信息 |
若函数 的图象关于 对称，则函数 在 上的最小值是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 7. | 详细信息 |
设 ， 分别为具有公共焦点 ， 的椭圆和双曲线的离心率， 为两曲线的一个公共点，且满足 ，则 的值为（ ）A.  B.  C. 2 D. 不确定 |
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| 8. | 详细信息 |
已知函数 ，若方程 恰有2个不同的实数根，则实数 的取值范围是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 9. | 详细信息 |
若 ，其中 ， 是虚数单位，则 ______． |
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| 10. | 详细信息 | ||||||||||||
某校高一年级开设了丰富多彩的校本课程，现从甲、乙两个班随机抽取了5名学生校本课程的学分，统计如下表．
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分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的方差，计算两个班学分的方差．得
______，并由此可判断成绩更稳定的班级是______班． | 11. | 详细信息 |
过点 的直线 被曲线 截得的弦长为2，则直线的方程为______． |
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| 12. | 详细信息 |
已知两条不重合的直线 ， ，两个不重合的平面 ， ，有下列四个命题：①若  ， ，则 ；②若  ， ，且，则 ；③若 ， ， ， ，则；④若  ， ，且 ， ，则．其中所有正确命题的序号为______． |
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| 13. | 详细信息 |
已知函数 的图象在点 处的切线与曲线 相切，则 ______． |
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| 14. | 详细信息 |
已知 ， ，且 ，则 最小值为______． |
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| 15. | 详细信息 |
设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且 ．（1）求角  的大小；（2）若角  ， 边上的中线 的长为 ，求 的面积． |
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| 16. | 详细信息 | |||||||||||||||
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某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式： 方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试 方式二：周六一天培训4小时，周日测试 公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组  记为甲组、乙组 先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如表：
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用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间
，并据此判断哪种培训方式效率更高？
在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率． | 17. | 详细信息 |
如图，在四棱锥 中， 平面 ．底面是菱形， ． （Ⅰ）求证：直线  平面 ；（Ⅱ）求直线  与平面 所成角的正切值；（Ⅲ）已知  在线段 上，且 ，求二面角 的余弦值． |
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| 18. | 详细信息 |
已知数列 的前 项和 满足 （为正整数）（Ⅰ）令  ，求证数列 是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）令  ①化简 的表达式；②证明：的最小值是1． |
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| 19. | 详细信息 |
设椭圆 的一个顶点与抛物线 的焦点重合， ， 分别是椭圆 的左、右焦点，离心率 ，过椭圆右焦点的直线 与椭圆交于 ， 两点．（Ⅰ）求椭圆 的方程；（Ⅱ）是否存在直线 ，使得 ，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；（Ⅲ）设点  是一个动点，若直线的斜率存在，且 为 中点， ，求实数 的取值范围． |
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