2019届高三下期期中教学质量检测数学试卷带参考答案和解析（上海市浦东新区）

1.	详细信息
若集合，集合，则_______ .

2.	详细信息
若行列式，则______ .

3.	详细信息
复数的虚部为______（其中为虚数单位）.

4.	详细信息
平面上有12个不同的点，其中任何3点不在同一直线上. 如果任取3点作为顶点作三角形，那么一共可作_________个三角形.（结果用数值表示）

5.	详细信息
如果一个圆柱的高不变，要使它的体积扩大为原来的倍，那么它的底面半径应该扩大为原来的_______倍.

6.	详细信息
已知函数是偶函数，则的最小值是________.

7.	详细信息
焦点在轴上，焦距为，且经过点的双曲线的标准方程为_______.

8.	详细信息
已知无穷数列满足则_______.

9.	详细信息
二项式展开式的常数项为第_________项.

10.	详细信息
已知个正整数，它们的平均数是，中位数是，唯一众数是，则这个数方差的最大值为__________.（精确到小数点后一位）

11.	详细信息
已知正方形边长为，若在正方形边上恰有个不同的点，使，则的取值范围为_____________.

12.	详细信息
已知是定义在上的函数, 若在定义域上恒成立，而且存在实数满足：且，则实数的取值范围是_______

13.	详细信息
如图，水平放置的正三棱柱的俯视图是（ ） A. B. C. D.

14.	详细信息
点到直线（为参数，）的距离为（ ） A. B. C. D.

15.	详细信息
已知点满足约束条件：，则目标函数的最小值为（ ） A. B. C. D.

16.	详细信息
已知，则对任意非零实数，方程 的解集不可能为（ ） A. B. C. D.

17.	详细信息
已知，正三棱柱中，，延长至，使。 （1）求证：； （2）求二面角的大小，（结果用反三角函数值表示）

18.	详细信息
已知向量，，其中，若函数的最小正周期为. （1）求的值； （2）在△ABC中，若，，，求的值.

19.	详细信息
浦东一模之后的“大将” 洗心革面，再也没进过网吧，开始发奋学习. 2019年春节档非常热门的电影《流浪地球》引发了他的思考：假定地球（设为质点，地球半径忽略不计）借助原子发动机开始流浪的轨道是以木星（看作球体，其半径约为万米）的中心为右焦点的椭圆. 已知地球的近木星点（轨道上离木星表面最近的点）到木星表面的距离为万米，远木星点（轨道上离木星表面最远的点）到木星表面的距离为万米. （1）求如图给定的坐标系下椭圆的标准方程； （2）若地球在流浪的过程中，由第一次逆时针流浪到与轨道中心的距离为万米时（其中分别为椭圆的长半轴、短半轴的长），由于木星引力，部分原子发动机突然失去了动力，此时地球向着木星方向开始变轨（如图所示），假定地球变轨后的轨道为一条直线，称该直线的斜率为“变轨系数”. 求“变轨系数”的取值范围，使地球与木星不会发生碰撞. （精确到小数点后一位）

20.	详细信息
已知各项均不为零的数列满足前项的和为，且，数列满足. （1）求； （2）求； （3）已知等式对成立. 请用该结论求有穷数列的前项和.

21.	详细信息
已知函数的定义域，值域为. （1）下列哪个函数满足值域为，且单调递增？（不必说明理由） ①，②. （2）已知函数的值域，试求出满足条件的函数一个定义域； （3）若，且对任意的，有，证明：.