2018至2019年高二下期4月联考数学题开卷有益（安徽省濉溪二中）

1. 选择题	详细信息
设集合，，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 选择题	详细信息
复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 选择题	详细信息
已知，是两个变量，下列四个散点图中，，虽负相关趋势的是（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
设向量，，若向量与同向，则（ ） A. 2 B. -2 C. ±2 D. 0

5. 选择题	详细信息
为了解某校老年、中年和青年教师的身体状况，已知老、中、青人数之比为，现用分层抽样的方法抽取容量为的样本，其中老年有人，则样本容量（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（ ） A. B. 296 C. D. 512

7. 选择题	详细信息
执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（ ） A. -1 B. 0 C. 2 D. 3

8. 选择题	详细信息
若，则的概率为（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
将函数图象上的每个点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半，再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，则图象的一个对称中心可以为（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
甲、乙、丙、丁四名同学在回忆同一个函数，甲说：“我记得该函数定义域为，还是奇函数”.乙说：“我记得该函数为偶函数，值域不是”.丙说：“我记得该函数定义域为，还是单调函数”.丁说：“我记得该函数的图象有对称轴，值域是”，若每个人的话都只对了一半，则下列函数中不可能是该函数的是（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
在平面直角坐标系中，双曲线 的一条渐近线与相切，则（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
若函数在（2，3）上有极大值，则的取值范围为（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
设等差数列的首项为-2，若，则的公差为__________．

14. 填空题	详细信息
某设备的使用年数与所支出的维修总费用的统计数据如下表： 使用年数（单位：年） 2 3 4 5 6 维修总费用（单位：万元） 根据上表可得回归直线方程为.若该设备维修总费用超过12万元就报废，据此模型预测该设备最多可使用__________年．

15. 填空题	详细信息
设，满足约束条件，则的最大值为________.

16. 填空题	详细信息
已知椭圆 的左顶点为，上顶点为，过椭圆的右焦点作轴的垂线交直线于点，若直线的斜率是直线的斜率的 ( )倍，其中，为坐标原点，则椭圆的离心率的取值范围为________.

17. 解答题	详细信息
在中，，，的对边分别是，，，已知. （1）求； （2）若，且的面积为4，求的周长

18. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，且底面. （1）证明：平面； （2）若为的中点，求三棱锥的体积.

19. 解答题	详细信息
某餐馆将推出一种新品特色菜，为更精准确定最终售价，这种菜按以下单价各试吃1天，得到如下数据： （1）求销量关于的线性回归方程； （2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的线性回归方程，已知每份特色菜的成本是15元，为了获得最大利润，该特色菜的单价应定为多少元？ （附：，）

20. 解答题

详细信息

从2017年1月18日开始，支付宝用户可以通过“扫‘福’字”和“参与蚂蚁森林”两种方式获得福卡（爱国福、富强福、和谐福、友善福，敬业福），除夕夜22:18，每一位提前集齐五福的用户都将获得一份现金红包.某高校一个社团在年后开学后随机调查了80位该校在读大学生，就除夕夜22：18之前是否集齐五福进行了一次调查（若未参与集五福的活动，则也等同于未集齐五福），得到具体数据如下表： （1）根据如上的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“集齐五福与性别有关”？ （2）计算这80位大学生集齐五福的频率，并据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数； （3）为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动，该大学的学生会从集齐五福的学生中，选取2位男生和3位女生逐个进行采访，最后再随机选取3次采访记录放到该大学的官方网站上，求最后被选取的3次采访对象中至少有一位男生的概率. 参考公式： . 附表：

21. 解答题	详细信息
已知椭圆：的一个焦点与抛物线：的焦点重合，且经过点. （1）求椭圆的方程； （2）已知斜率大于0且过点的直线与椭圆及抛物线自上而下分别交于，如图所示，若，求.

22. 解答题	详细信息
已知函数. （1）若，求的单调区间； （2）若，证明，.