题目

已知数列{an}中，a1=a(a＞2)，对一切n∈N*，an＞0，an+1=.（1）求证：an＞2且an+1＜an;（2）证明a1+a2+…+an＜2(n+a-2). 答案：证明:（1）证法一：an+1=＞0，∴an＞1.∴an-2=-2=≥0.∴an≥2，若存在ak=2,则ak-1=2,由此可推出ak-2=2,…,a1=2,此与a1=a＞2矛盾，故an＞2.∵an+1-an=＜0，∴an+1＜an.证法二：（用数学归纳法证明an＞2）,①当n=1时，因a1=a＞2,故命题an＞2成立；②假设n=k时命题成立，即ak＞2,那么,ak+1-2=，所以ak+1＞2，即n=k+1时命若函数f（x）在R上是一个可导函数，则f′（x）＞0在R上恒成立是f（x）在区间（-∞，∞）内递增的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件