2019届华文大教育联盟高三第二次质量检测数学考题同步训练

1. 选择题	详细信息
设全集U=R，集合，则 A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
若为实数，则复数在复平面内对应的点在 A. 实轴上 B. 虚轴上 C. 第一象限 D. 第二象限

3. 选择题	详细信息
国家统计局统计了我国近10年(2009年2018年)的GDP(GDP是国民经济核算的核心指标，也是衡量一个国家或地区总体经济状况的重要指标)增速的情况，并绘制了下面的折线统计图． 根据该折线统计图，下面说法错误的是 A. 这10年中有3年的GDP增速在9．00％以上 B. 从2010年开始GDP的增速逐年下滑 C. 这10年GDP仍保持6.5％以上的中高速增长 D. 2013年—2018年GDP的增速相对于2009年—2012年，波动性较小

4. 选择题	详细信息
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，若，则B= A. 45° B. 45°或135° C. 30° D. 30°或150°

5. 选择题	详细信息
函数的大致图象是 A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式。孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p+2是素数，素数对(p，p+2)称为孪生素数．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率是 A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
执行下面的程序框图，若输入，则输出的 A. B. 1 C. D.

8. 选择题	详细信息
已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点作轴的垂线，与双曲线的渐近线在第一象限内的交点为，线段的中点到原点的距离为，则双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
如图，在长方体，且异面直线所成角的余弦值为，则该长方体外接球体积为 A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
已知函数，若，且，则当时，的取值范围是 A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
若定义在R上的函数满足，且当时，，则满足的的取值范围是 A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
如图，已知椭圆的左、右焦点分别为是椭圆C上一点，O为坐标原点，若，且，则椭圆C的离心率是 A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
已知向量满足，则向量的夹角的大小为__________．

14. 填空题	详细信息
已知实数满足不等式组的最大值为___________．

15. 填空题	详细信息
在平面直角坐标系中，已知，点是角终边上一点，则的值是___________．

16. 填空题	详细信息
如图，已知圆锥的顶点为S，底面圆O的两条直径分别为AB和CD，且AB⊥CD，若平面平面．现有以下四个结论： ①AD∥平面SBC； ②； ③若E是底面圆周上的动点，则△SAE的最大面积等于△SAB的面积； ④与平面SCD所成的角为45°． 其中正确结论的序号是__________．

17. 解答题	详细信息
在等比数列中，公比，其前项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)设，若数列的前项和为，则是否成等比数列?并说明理由．

18. 解答题	详细信息
如图，在三棱柱侧面． (1)求证：平面平面； (2)若，求二面角的余弦值．

19. 解答题	详细信息
在某公司举行的一次真假游戏的有奖竞猜中，设置了“科技”和“生活”这两类试题，规定每位职工最多竞猜3次，每次竞猜的结果相互独立．猜中一道“科技”类试题得4分，猜中一道“生活”类试题得2分，两类试题猜不中的都得0分．将职工得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于4分就认为通过游戏的竞猜，立即停止竞猜，否则继续竞猜，直到竞猜完3次为止．竞猜的方案有以下两种：方案1：先猜一道“科技”类试题，然后再连猜两道“生活”类试题； 方案2：连猜三道“生活”类试题． 设职工甲猜中一道“科技”类试题的概率为0.5，猜中一道“生活”类试题的概率为0.6． (1)你认为职工甲选择哪种方案通过竞猜的可能性大?并说明理由． (2)职工甲选择哪一种方案所得平均分高?并说明理由．

20. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，抛物线的准线为，其焦点为F，点B是抛物线C上横坐标为的一点，若点B到的距离等于． (1)求抛物线C的方程， (2)设A是抛物线C上异于顶点的一点，直线AO交直线于点M，抛物线C在点A处的切线m交直线于点N，求证：以点N为圆心，以为半径的圆经过轴上的两个定点．

21. 解答题	详细信息
已知函数． (1)求证：； (2)用表示中的最大值，记，讨论函数零点的个数．

22. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为 (为参数)，直线的参数方程为 (t为参数)． (1)求曲线C和直线的普通方程， (2)设，直线与曲线C交于A，B两点，若，求直线的斜率

23. 解答题	详细信息
已知函数，且不等式的解集为M. (1)求； (2)若，求证：．