杭州市高二数学下册期中考试题带答案和解析

1. 选择题	详细信息
已知集合，，则（ ）. A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则

3. 选择题	详细信息
已知，，且//，则（ ）. A.-3 B.3 C. D.

4. 选择题	详细信息
在中，已知，则是（ ）. A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形

5. 选择题	详细信息
用数学归纳法证明“”时，从“到”时，左边应添加的式子是（ ）. A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
我国有首故事歌《八子分绵》：“九百九十六斤绵，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次第，孝和休惹外人转”.意思是说：有996斤绵，分给8兄弟，按兄弟顺序，弟弟比相邻的哥哥多分17斤，问最小的弟弟可以分多少斤？（ ）. A.201 B.184 C.167 D.150

7. 选择题	详细信息
函数是（ ）. A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数 C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数

8. 选择题	详细信息
已知函数是定义在上的单调递增的函数，且满足对任意的实数都有，则的最小值等于（ ）. A.2 B.4 C.8 D.12

9. 选择题	详细信息
已知点为双曲线的对称中心，过点的两条直线 与的夹角为，直线与双曲线相交于点，直线与双曲线相交于点，若使成立的直线与有且只有一对，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
已知定义在上的函数，当时，，且对于任意的实数（），都有，若函数有且只有三个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D.

11. 填空题	详细信息
复数的虚部为__________.

12. 填空题	详细信息
若，为实数，则“”是“”的________条件.（填“充分但不必要”、“必要但不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

13. 填空题	详细信息
某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积为________.

14. 填空题	详细信息
已知直线与抛物线相交于，两点，为抛物线的焦点，为坐标原点，若，则与的面积之比为________.

15. 填空题	详细信息
在中，，，是的中点，，若，则的面积为________.

16. 填空题	详细信息
用表示自然数的所有因数中较大的那个奇数，例如9的因数有1，3，9，则；10的因数有1，2，5，10，则，那么________.

17. 解答题	详细信息
在锐角中，内角，，的对边分别为，满足，且. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，且点满足，求的值.

18. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，为的中点. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

19. 解答题	详细信息
已知点，点是圆上的动点，为线段的中点，为线段上点，且，设动点的轨迹为曲线. （Ⅰ）求曲线的方程； （Ⅱ）直线与曲线相交于、两点，与圆相交于另一点，且点、位于点的同侧，当面积最大时，求的值.

20. 解答题	详细信息
设函数. （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）若函数存在极值，对于任意的，存在正实数，使得，试判断与的大小关系并给出证明.