高二上学期期末考试数学题免费试卷在线检测（2018-2019年山西省芮城县）

1. 选择题	详细信息
在一次数学测试中，成绩在区间［125,150］上成为优秀，有甲、乙两名同学，设命题p是“甲测试成绩优秀”,是“乙测试成绩优秀”，则命题“甲、乙中至少有一位同学成绩不是优秀”可表示为（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
已知双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
四面体中，分别是的中点，是的三等分点（靠近N），若，， ，则 ( ) A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
点到直线的距离为，则的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7

7. 选择题	详细信息
如图：在直棱柱中，，，分别是A1B1,BC,CC1的中点，则直线PQ与AM所成的角是（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
《九章算术.商功》：“今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？答曰：四万六千五百尺”所谓堑堵：就是两底面为直角三角形的直棱柱：如图所示的几何体是一个“堑堵”，,,是的中点，过的平面把该“堑堵”分为两个几何体，其中一个为三棱台，则三棱台的表面积为（ ） A. 40 B. C. 50 D.

9. 选择题	详细信息
直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，为的中点，为原点，若是以为底边的等腰三角形，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
已知抛物线的焦点为F，准线为l，直线m过点F，且与抛物线在第一、四象限分别交于A,B两点，过A点作l的垂线，垂足为，若，则=（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
已知椭圆的两个焦点分别是,短轴的两个端点分别为，左右顶点分别为，若为等腰直角三角形，点在椭圆上，且斜率的取值范围是，那么斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
如图：已知双曲线中，为左右顶点，为右焦点，为虚轴的上端点，若在线段上（不含端点）存在不同的两点,使得构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
“”是假命题，则实数的取值范围是 ________.

14. 填空题	详细信息
已知，若三向量共面，则实数=_____.

15. 填空题	详细信息
如图,600的二面角的棱上有两点A，B，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6,BD=8，则CD＝___________

16. 填空题	详细信息
椭圆有如下光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点，已知椭圆，其长轴的长为，焦距为，若一条光线从椭圆的左焦点出发，第一次回到左焦点所经过的路程为，则椭圆的离心率为_____.

17. 解答题	详细信息
已知命题方程表示双曲线；命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。

18. 解答题	详细信息
如图：直三棱柱中，为棱上的一动点，分别是，的重心， （1）求证： （2）若点在上的射影正好为，求与面所成角的正弦值。

19. 解答题	详细信息
设抛物线，点，过点作直线， （1）若与只有一个公共点，求的方程 （2）过的焦点F，交与两点，求: ①弦长 ； ②以为直径的圆的方程。

20. 解答题	详细信息
如图（1），在等腰梯形中， ， 是梯形的高， ， ，现将梯形沿， 折起，使且，得一简单组合体如 图（2）示，已知， 分别为， 的中点． （1）求证： 平面； （2）若直线与平面所成角的正切值为，求平面与平面所成的锐二面角大小.

21. 解答题	详细信息
(本题满分12分) 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最 小值为，离心率为。 （I）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点（1，0）作直线交于、两点，试问：在轴上是否存在一个定点，使为定值？若存在，求出这个定点的坐标；若不存在，请说明理由。