2019届高三12月模拟考试数学考试（广东省深圳市高级中学）

1. 选择题	详细信息
已知集合，，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ） A. B. C. 或 D. 或

3. 选择题	详细信息
《九章算术》中有“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子的容积为（ ） A. 升 B. 升 C. 升 D. 升

4. 选择题	详细信息
已知向量，满足，，，则向量在方向上的投影为（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
已知直线与相交于、两点，且，则实数的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或

6. 选择题	详细信息
已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
若双曲线：的一条渐近线被抛物线所截得的弦长为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4

8. 选择题	详细信息
函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象　　 A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位

9. 选择题	详细信息
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
记数列的前项和为.已知，，则（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D.

12. 填空题	详细信息
若，则_______.

13. 填空题	详细信息
某几何体的三视图如图所示，主视图是直角三角形，侧视图是等腰三角形，俯视图是边长为的等边三角形，若该几何体的外接球的体积为，则该几何体的体积为__________．

14. 填空题	详细信息
中，角，，所对边分别为，，.是边的中点，且，，，则面积为__________．

15. 解答题	详细信息
已知数列的前项和为，且成等差数列，. （1）求数列的通项公式； （2）若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求的值.

16. 解答题	详细信息
在中，内角，，的对边分别为，，且. （1）求角的大小； （2）若，且的面积为，求.

17. 解答题	详细信息
如图,四棱锥中, 为正三角形, , 为棱的中点. (1)求证:平面平面; (2)若直线与平面所成角为,求二面角的余弦值.

18. 解答题	详细信息
已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，有，椭圆的离心率为； （1）求椭圆的标准方程； （2）已知，过点作直线与椭圆交于不同两点，线段的中垂线为，线段的中点为点，记与轴的交点为，求的取值范围．

19. 解答题	详细信息
已知函数，其中． （1）求函数的单调区间； （2）若函数存在两个极值点，，且，证明：．

20. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以射线为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为． （1）将曲线的参数方程化成普通方程，将直线的极坐标方程化成直角坐标方程； （2）求直线与曲线相交所得的弦的长．