2019届高三期末考试数学(理科)题带参考答案（北京市朝阳区）

1. 选择题	详细信息
已知集合，，则 A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
设复数满足，则= A. B. C. 2 D.

3. 选择题	详细信息
执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的= A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
在平面直角坐标系中，过三点的圆被轴截得的弦长为 A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
将函数的图象向右平移个单位后，图象经过点，则的最小值为 A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
设为实数，则是 “”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 选择题	详细信息
对任意实数，都有（且），则实数的取值范围是 A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
以棱长为1的正方体各面的中心为顶点，构成一个正八面体，再以这个正八面体各面的中心为顶点构成一个小正方体，那么该小正方体的棱长为 A. B. C. D.

9. 填空题	详细信息
已知数列为等差数列，为其前项的和.若，，则_______.

10. 填空题	详细信息
已知四边形的顶点A，B，C，D在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则____________.

11. 填空题	详细信息
如图，在边长为1的正方形网格中，粗实线表示一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为_______________．

12. 填空题	详细信息
过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，分别过作准线的垂线，垂足分别为.若，则__________________.

13. 填空题

详细信息

2018年国际象棋奥林匹克团体赛中国男队、女队同时夺冠.国际象棋中骑士的移动规则是沿着3×2格或2×3格的对角移动.在历史上，欧拉、泰勒、哈密尔顿等数学家研究了“骑士巡游”问题：在

格的黑白相间的国际象棋棋盘上移动骑士，是否可以让骑士从某方格内出发不重复地走遍棋盘上的每一格？
图（一）给出了骑士的一种走法，它从图上标1的方格内出发，依次经过标2,3,4,5,6,

,到达标64的方格内，不重复地走遍棋盘上的每一格，又可从标64的方格内直接走回到标1的方格内.如果骑士的出发点在左下角标50的方格内，按照上述走法，_____（填“能”或“不能”）走回到标50的方格内.
若骑士限制在图（二）中的3×4=12格内按规则移动，存在唯一一种给方格标数字的方式，使得骑士从左上角标1的方格内出发，依次不重复经过2,3,4,5,6,

,到达右下角标12的方格内，分析图（二）中A处所标的数应为____.

14. 填空题	详细信息
如图，以正方形的各边为底可向外作四个腰长为1的等腰三角形，则阴影部分面积的最大值是___________.

15. 解答题	详细信息
在中，已知，（1）求的长；（2）求边上的中线的长.

16. 解答题

详细信息

某日A,B,C三个城市18个销售点的小麦价格如下表：

销售点序号	所属城市	小麦价格（元/吨）	销售点序号	所属城市	小麦价格（元/吨）
1	A	2420	10	B	2500
2	C	2580	11	A	2460
3	C	2470	12	A	2460
4	C	2540	13	A	2500
5	A	2430	14	B	2500
6	C	2400	15	B	2450
7	A	2440	16	B	2460
8	B	2500	17	A	2460
9	A	2440	18	A	2540

（1）甲以B市5个销售点小麦价格的中位数作为购买价格，乙从C市4个销售点中随机挑选2个了解小麦价格.记乙挑选的2个销售点中小麦价格比甲的购买价格高的个数为，求的分布列及数学期望；
（2）如果一个城市的销售点小麦价格方差越大，则称其价格差异性越大.请你对A,B,C三个城市按照小麦价格差异性从大到小进行排序（只写出结果）.

17. 解答题	详细信息
如图，三棱柱的侧面是平行四边形，，平面平面，且分别是的中点. （1）求证：平面；（2）当侧面是正方形，且时，（ⅰ）求二面角的大小；（ⅱ）在线段上是否存在点，使得？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.

18. 解答题	详细信息
已知函数. （Ⅰ）当时，求函数的极小值；（Ⅱ）当时，讨论的单调性；（Ⅲ）若函数在区间上有且只有一个零点，求的取值范围.

19. 解答题	详细信息
过椭圆W:的左焦点作直线交椭圆于两点，其中，另一条过的直线交椭圆于两点（不与重合），且点不与点重合.过作轴的垂线分别交直线，于,. （Ⅰ）求点坐标和直线的方程；（Ⅱ）求证：.

20. 解答题	详细信息
已知是由正整数组成的无穷数列，对任意，满足如下两个条件：①是的倍数；②. （1）若，，写出满足条件的所有的值；（2）求证：当时，；（3）求所有可能取值中的最大值.

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