1. 填空题 | 详细信息 |
已知幂函数过点,则的反函数为____ |
2. 填空题 | 详细信息 |
已知关于、的方程组有无穷多组解,则实数的值为___ |
3. 填空题 | 详细信息 |
在△中,,,且的大小是,则___ |
4. 填空题 | 详细信息 |
函数(,)在区间上存在反函数,则实数的取值范围是____ |
5. 填空题 | 详细信息 |
已知复数(,是虚数单位)的对应点在第四象限,且,那么点在平面上形成的区域面积等于____ |
6. 填空题 | 详细信息 |
某几何体的一条棱长为,在该几何体的主视图、俯视图、左视图中,这条棱的投影长分别为、、5,那么____ |
7. 填空题 | 详细信息 |
已知是首项为,公差为1的等差数列,,若对任意的,都有成立,则实数的取值范围是____ |
8. 填空题 | 详细信息 |
已知,分别是椭圆的左、右焦点,点P是椭圆上的任意一点,则的取值范围是______. |
9. 填空题 | 详细信息 |
已知函数,记(),若是递减数列,则实数的取值范围是____ |
10. 填空题 | 详细信息 |
某些篮球队的12名成员来自高一、高二共10个班级,其中高一(3)班,高二(3)班各有2人,其余班级各有1人,这12人中要选6人为主力队员,则这6人来自不同班级的概率为____ |
11. 填空题 | 详细信息 |
函数(,)部分图像如图所示,且,对于不同的,若,有,则的单调递增区间是____ |
12. 填空题 | 详细信息 |
已知函数()(其中是自然对数的底数)的图像上存在点与的图像上的点关于轴对称,则实数的取值范围是____ |
13. 选择题 | 详细信息 |
已知,是虚数单位,是的共轭复数,则下列说法与“为纯虚数”不等价的是( ) A. B.或,且 C.且 D. |
14. 选择题 | 详细信息 |
已知光线沿向量(,,)照射,遇到直线后反射,其中是直线的一个方向向量,是直线的一个法向量,则反射光线的方向向量一定可以表示为( ) A. B. C. D. |
15. 选择题 | 详细信息 |
如图,已知三棱锥,平面,是棱上的动点,记与平面所成的角为,与直线所成的角为,则与的大小关系为( ) A. B. C. D. 不能确定 |
16. 选择题 | 详细信息 |
已知, ,则函数的大致图象是( ) A. B. C. D. |
17. 解答题 | 详细信息 |
在四棱锥中,底面为菱形, , ,且, , 是的中点. (Ⅰ)求证: ; (Ⅱ)求直线和平面所成的角的正弦值. |
18. 解答题 | 详细信息 |
如图所示,某人在斜坡处仰视正对面山顶上一座铁塔,塔高米,塔所在山高米,米,观测者所在斜坡近似看成直线,斜坡与水平面夹角为, (1)以射线为轴的正向,为轴正向,建立直角坐标系,求出斜坡所在直线方程; (2)当观察者视角最大时,求点的坐标(人的身高忽略不计). |
19. 解答题 | 详细信息 |
已知抛物线(),其准线方程,直线过点(),且与抛物线交于、两点,为坐标原点. (1)求抛物线方程,并注明:的值与直线倾斜角的大小无关; (2)若为抛物线上的动点,记的最小值为函数,求的解析式. |
20. 解答题 | 详细信息 |
已知函数,单调递增,其中,,记为函数的最小值. (1)求的值; (2)当时,若函数在上单调递增,求的取值范围; (3)求的取值范围,使得存在满足条件的,满足. |
21. 解答题 | 详细信息 |
设数列的各项都是正数,若对于任意的正整数,存在,使得、、成等比数列,则称函数为“型”数列. (1)若是“型”数列,且,,求的值; (2)若是“型”数列,且,,求的前项和; (3)若既是“型”数列,又是“型”数列,求证:数列是等比数列. |