黑龙江省龙东地区2021年中考数学真题

1. 选择题	详细信息
下列运算中，计算正确的是（） A． B． C． D．

2. 选择题	详细信息
下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A． B． C． D．

3. 选择题	详细信息
如图是由5个小正方体组合成的几何体，则该几何体的主视图是（） A． B． C． D．

4. 选择题	详细信息
一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差

5. 选择题	详细信息
有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（） A．14 B．11 C．10 D．9

6. 选择题	详细信息
已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（） A． B．且 C． D．且

7. 选择题	详细信息
为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180 元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（） A．5种 B．6种 C．7种 D．8种

8. 选择题	详细信息
如图，在平面直角坐标系中，菱形的边轴，垂足为，顶点在第二象限，顶点在轴正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点．若点的横坐标为5，，则的值为（） A． B． C． D．

9. 选择题	详细信息
如图，平行四边形的对角线、相交于点E，点O为的中点，连接并延长，交的延长线于点D，交于点G，连接、，若平行四边形的面积为48，则的面积为（） A．5.5 B．5 C．4 D．3

10. 选择题	详细信息
如图，在正方形中，对角线与相交于点，点在的延长线上，连接，点是的中点，连接交于点，连接，若，．则下列结论：①；②；③；④；⑤点D到CF的距离为．其中正确的结论是（） A．①②③④ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤

11. 填空题	详细信息
截止到2020年7月底，中国铁路营业里程达到万公里，位居世界第二．将数据万用科学记数法表示为_______．

12. 填空题	详细信息
函数中，自变量x的取值范围是____．

13. 填空题	详细信息
如图，在平行四边形中，对角线、相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______________，使平行四边形是矩形．．

14. 填空题	详细信息
一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是___________．

15. 填空题	详细信息
关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是______．

16. 填空题	详细信息
如图，在中，是直径，弦的长为5cm，点在圆上，且，则的半径为_____．

17. 填空题	详细信息
若一个圆锥的底面半径为1cm，它的侧面展开图的圆心角为，则这个圆锥的母线长为____ cm．

18. 填空题	详细信息
如图，在中，，，，以点为圆心，3为半径的，与交于点，过点作交于点，点是边上的点，则的最小值为_____．

19. 填空题	详细信息
在矩形中，2cm，将矩形沿某直线折叠，使点与点重合，折痕与直线交于点，且3cm，则矩形的面积为______cm2．

20. 填空题	详细信息
如图，菱形中，，，延长至，使，以为一边，在的延长线上作菱形，连接，得到；再延长至，使，以为一边，在的延长线上作菱形，连接，得到……按此规律，得到，记的面积为，的面积为……的面积为，则_____．

21. 解答题	详细信息
先化简，再求值：，其中．

22. 解答题	详细信息
如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为．（1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标；（2）画出绕点O顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；（3）在（2）的条件下，求点A旋转到点所经过的路径长（结果保留）．

23. 解答题	详细信息
如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，连接，与抛物线的对称轴交于点E，顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是对称轴左侧抛物线上的一个动点，点Q在射线上，若以点P、Q、E为顶点的三角形与相似，请直接写出点P的坐标．

24. 解答题

详细信息

为庆祝中国共.产.党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A、B、C、D、E五个等级进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查中共抽取________学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数；
（4）若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名？

25. 解答题

详细信息

已知A、B两地相距

，一辆货车从A地前往B地，途中因装载货物停留一段时间．一辆轿车沿同一条公路从B地前往A地，到达A地后（在A地停留时间不计）立即原路原速返回．如图是两车距B地的距离

与货车行驶时间

之间的函数图象，结合图象回答下列问题：

（1）图中m的值是__________；轿车的速度是________

；
（2）求货车从A地前往B地的过程中，货车距B地的距离

与行驶时间

之间的函数关系式；
（3）直接写出轿车从B地到A地行驶过程中，轿车出发多长时间与货车相距

？

26. 解答题	详细信息
在等腰中，，是直角三角形，，，连接，点是的中点，连接．（1）当，点在边上时，如图①所示，求证：．（2）当，把绕点逆时针旋转，顶点B落在边AD上时，如图②所示，当，点B在边AE上时，如图③所示，猜想图②、图③中线段和又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．

27. 解答题

详细信息

“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．
（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？
（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种），请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？

28. 解答题

详细信息

如图，在平面直角坐标系中，