2018至2019年高二后半期期中考试数学免费试卷（湖南师范大学附属中学）
| 1. 选择题 | 详细信息 |
已知全集 ， ，则 （ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
函数 的定义域为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
如果直线 与直线 互相平行，那么 的值等于（ ）A. -2 B.  C. - D. 2 |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
如图的程序运行后输出的结果为（ ） A. -17 B. 22 C. 25 D. 28 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
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一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是（ ） A. 异面 B. 相交 C. 平行 D. 平行或重合 |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
在 中，已知 ， ，则 的值为（ ）A.  B.  C.  或 D. |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
要从已编号（1—60）的 枚最新研制的某型导弹中随机抽取 枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的枚导弹的编号可能是A.  B.  C.  D.  |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
取一根长度为 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于 的概率是（ ）A.  B.  C.  D. 不确定 |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
已知 ，且关于 的方程 有实根，则 与 的夹角的取值范围是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 10. 填空题 | 详细信息 |
已知 ， ，且 ，则 的最大值是__________． |
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| 11. 填空题 | 详细信息 |
已知函数 ，则 的值为__________． |
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| 12. 填空题 | 详细信息 |
等差数列 中， ， ，则数列的公差为__________． |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
不等式 的解集是__________． |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
如图，正四棱锥 底面的四个顶点 在球 的同一个大圆上，点 在球面上，如果 ，则球的表面积是__________． |
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| 15. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 .（1）证明：  在 上是减函数；（2）当  时，求的最大值和最小值． |
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| 16. 解答题 | 详细信息 |
在等比数列 中，其前 项和记为 ，若 ， ， ，求公比 ，首项 及项数. |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
已知正方体 . （1）证明：  平面 ；（2）求异面直线  与 所成的角． |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 ， .（1）求函数  的最小正周期；（2）求函数 在区间 上的最大值和最小值． |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
已知直线 ： ，一个圆的圆心 在 轴上且该圆与 轴相切，该圆经过点 ．（1）求圆 的方程；（2）求直线 被圆截得的弦长． |
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| 20. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||
如图所示，图①是棱长为1的小正方体，图②，③是由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别将第1层，第2层，…，第 层的小正方体的个数记为 ，解答下列问题： （1）按照要求填表：
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__________． | 21. 填空题 | 详细信息 |
函数 （ ）的所有零点之和为 ． |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 ，  ．（1）当  时，求不等式 的解集；（2）若不等式  的解集包含[–1，1]，求 的取值范围． |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 ,其中 .（Ⅰ）当  时，求曲线 在点 处的切线方程；（Ⅱ）若不等式  在定义域内恒成立，求实数 的取值范围. |
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| 24. 解答题 | 详细信息 |
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已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1） （Ⅰ）求抛物线C的方程； （Ⅱ）过F作直线交抛物线于A、B两点．若直线OA、OB分别交直线l：y=x﹣2于M、N两点，求|MN|的最小值．  |
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