1. 选择题 | 详细信息 |
设集合,,则( ) A. B. C. D. |
2. 选择题 | 详细信息 |
设复数满足(其中为虚数单位),则( ) A. B. C. D. |
3. 选择题 | 详细信息 |
等比数列中,满足,且成等差数列,则数列的公比为( ) A. B. C. D. |
4. 选择题 | 详细信息 |
如图为某几何体的三视图,图中的三个正方形的边长均为2,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. |
5. 选择题 | 详细信息 |
从应届高中生中选拔飞行员,已知这批学生体型合格的概率为,视力合格的概率为,假设各项标准互不影响,从中任选一名学生,则该生恰有一项合格的概率为( ) A. B. C. D. |
6. 选择题 | 详细信息 |
如图,矩形中曲线的方程分别是,在矩形内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为( ) A. B. C. D. |
7. 选择题 | 详细信息 |
世界上最古老的数学著作《莱茵德纸草书》中有一道这样的题目:把磅面包分给个人,使每人所得成等差数列,且使较大的两份之和的是较小的三份之和,则最小的份为( ) A. 磅 B. 磅 C. 磅 D. 磅 |
8. 选择题 | 详细信息 |
下列命题中正确的是( ) A. 在中,是为等腰三角形的充要条件 B. “”是“”成立的充分条件 C. 命题“”的否定是“” D. 命题“若,则或”的逆否命题是“若或,则” |
9. 选择题 | 详细信息 |
将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象如图所示,则函数的解析式是( ) A. () B. () C. () D. () |
10. 选择题 | 详细信息 |
已知,给出下列三个结论:①;②;③.中所有的正确结论的序号是( ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ |
11. 选择题 | 详细信息 |
在正方体中,分别在是线段的中点,以下结论:①直线丄直线;②直线与直线异面;③直线丄平面;④,其中正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 |
12. 选择题 | 详细信息 |
半圆的直径,为圆心,是半圆上不同于的任意一点,若为半径上的动点,则的最小值是( ) A. 2 B. 0 C. -2 D. 4 |
13. 填空题 | 详细信息 |
的常数项是__________. |
14. 填空题 | 详细信息 |
设向量,若单位向量满足,则__________. |
15. 填空题 | 详细信息 |
某校为了解高三学生身体素质情况,从某项体育测试成绩中随机抽取个学生成绩进行分析,得到成绩频率分布直方图(如图所示),已知成绩在的学生人数为,且有个女生的成绩在中,则__________;现由成绩在的样本中随机抽取2名学生作指导工作,记所抽取学生中女生的人数为,则的数学期望是__________. |
16. 填空题 | 详细信息 |
对于三次函数 有如下定义:设是函数的导函数,是函数的导函数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.若点是函数的“拐点”,也是函数图像上的点,则函数的最大值是__________. |
17. 解答题 | 详细信息 |
在中,角的对边分别为,且. (1)求角的大小; (2)已知外接圆半径, 且,求的周长. |
18. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||
[2019·清远期末]一只红铃虫的产卵数和温度有关,现收集了4组观测数据列于下表中,根据数据作出散点图如下:
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19. 解答题 | 详细信息 |
如图,三棱柱中,侧面是菱形,. (I)证明:; (II)若,求直线与平面所成角的余弦值. |
20. 解答题 | 详细信息 |
如图,已知椭圆 的左、右焦点分别为,,短轴的两端点分别为,,线段,的中点分别为,,且四边形是面积为8的矩形. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过作直线交椭圆于,两点,若,求直线的方程. |
21. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 (I)讨论的单调性; (II)当,是否存在实数,使得,都有?若存在求出的取值范围;若不存在,请说明理由. |
22. 解答题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线的参数方程为(为参数,)直线的极坐标方程为. (I)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程; (II)已知,直线与曲线的交点为,求. |
23. 解答题 | 详细信息 |
已知函数. (I)若不等式的解集为,求实数的值; (II)在(I)的条件下,若对一切实数恒成立,求实数的取值范围. |