高三数学上册开学考试模拟考试练习

1. 选择题	详细信息
若复数为纯虚数（其中是虚数单位），则实数的值为（ ） A. B. C.1 D.2

2. 选择题	详细信息
设集合A=，，则的真子集个数为（ ） A.1 B.3 C.5 D.7

3. 选择题	详细信息
若平面向量满足，则下列各式恒成立的是（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
已知m，n是两条不同直线，是一个平面，，，则“”是“”的　　 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 选择题	详细信息
公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）（参考数据： ） A. 48 B. 36 C. 24 D. 12

6. 选择题	详细信息
若，则的最小值是（ ） A.1 B. C.2 D.4

7. 选择题	详细信息
设的内角，，的对边分别为，，，且，则的大小为（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
若函数的图象关于原点对称，则实数等于（ ） A. B. C.1 D.2

9. 选择题	详细信息
在的展开式中，已知各项系数之和为64，则的系数是（ ） A.10 B.20 C.30 D.40

10. 选择题	详细信息
如图是函数（其中，的部分图象，则的值为（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
若双曲线上存在点与右焦点关于其渐近线对称，则该双曲线的离心率（ ） A. B. C.2 D.

12. 选择题	详细信息
在体育选修课排球模块基本功发球测试中，计分规则如下满分为10分：①每人可发球7次，每成功一次记1分；②若连续两次发球成功加分，连续三次发球成功加1分，连续四次发球成功加分，以此类推，，连续七次发球成功加3分假设某同学每次发球成功的概率为，且各次发球之间相互独立，则该同学在测试中恰好得5分的概率是( ) A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
如图，是圆的内接正方形，将一颗豆子随机扔到圆内，记事件：“豆子落在正方形内”，事件：“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则条件概率__．

14. 填空题	详细信息
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__

15. 填空题	详细信息
化简________.

16. 填空题	详细信息
有如下结论：若无穷等比数列的公比满足，则它的各项和．已知函数，则的图象与轴围成的所有图形的面积之和为__．

17. 解答题	详细信息
已知数列满足，且，其中． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求证：．

18. 解答题	详细信息
如图，在三棱柱中，，，. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若平面平面，且直线与平面所成角为，求二面角的余弦值．

19. 解答题	详细信息
大型中华传统文化电视节目《中国诗词大会》以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨，深受广大观众喜爱，各基层单位也通过各种形式积极组织、选拔和推荐参赛选手．某单位制定规则如下：（1）凡报名参赛的诗词爱好者必须先后通过笔试和面试，方可获得入围正赛的推荐资格；（2）笔试成绩不低于85分的选手进入面试，面试成绩最高的3人获得推荐资格．在该单位最近组织的一次选拔活动中，随机抽取了一个笔试成绩的样本，据此绘制成频率分布直方图（如图．同时，也绘制了所有面试成绩的茎叶图（如图2，单位：分）． （Ⅰ）估计该单位本次报名参赛的诗词爱好者的总人数； （Ⅱ）若从面试成绩高于（不含）中位数的选手中随机选取3人，设其中获得推荐资格的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．

20. 解答题	详细信息
设动圆经过点，且与圆为圆心）相内切． （Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程； （Ⅱ）设经过的直线与轨迹交于、两点，且满足的点也在轨迹上，求四边形的面积．

21. 解答题	详细信息
已知函数，其中为常数，为自然对数的底数． （Ⅰ）若在区间，上的最小值为1，求的值； （Ⅱ）若“，使”为假命题，求的取值范围．

22. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数，且，在以为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系取相同的单位长度）中，曲线的极坐标方程为，设直线经过定点，且与曲线交于、两点． （Ⅰ）求点的直角坐标及曲线的直角坐标方程； （Ⅱ）求证：不论为何值时，为定值．

23. 解答题	详细信息
已知不等式的解集为． （Ⅰ）求； （Ⅱ）设为中的最大元素，正数，满足，求的最大值．