1. 选择题 | 详细信息 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
甲、乙、丙三名同学6次数学测试成绩及班级平均分(单位:分)如下表:
|
2. 选择题 | 详细信息 |
《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书,书中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红灯向下倍加增,共灯三百八十一,请问塔顶几盏灯?”其意思为“一座塔共七层,从塔顶至塔底,每层灯的数目都是上一层的倍,已知这座塔共有盏灯,请问塔顶有几盏灯?” A. B. C. D. |
3. 选择题 | 详细信息 |
右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入分别为14,18,则输出的( ) A. 0 B. 2 C. 4 D. 14 |
4. 选择题 | 详细信息 |
在中,角所对的边分别是,若,则角的取值范围是( ) A. B. C. D. |
5. 选择题 | 详细信息 |
已知平面向量,满足,且,则向量与夹角的余弦值为( ) A. B. C. D. |
6. 选择题 | 详细信息 |
如图所示是沿圆锥的两条母线将圆锥削去一部分后所得几何体的三视图,其体积为,则圆锥的母线长为( ) A. B. C. D. |
7. 填空题 | 详细信息 |
已知实数满足条件,则的最小值为__________. |
8. 填空题 | 详细信息 |
已知,则__________. |
9. 填空题 | 详细信息 |
已知函数,若且,则的取值范围为__________. |
10. 填空题 | 详细信息 |
已知圆的方程为,圆的方程为,过上任意一点作圆的两条切线、,切点分别为、,则的最大值为__________. |
11. 解答题 | 详细信息 |
设数列的前项和为,且. (1)证明:是等比数列,并求其通项公式; (2)若,令,求数列的前项和. |
12. 解答题 | 详细信息 |
某市公租房的房源位于四个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,在该市的甲、乙两位申请人中: (1)求所有的申请情况总数; (2)求甲、乙两位申请同一片区房源的概率. |
13. 解答题 | 详细信息 |
在四棱锥中,,,和都是边长为2的等边三角形,设在底面的射影为. (1)求证:是中点; (2)证明:; (3)求点到面的距离. |
14. 解答题 | 详细信息 |
已知椭圆经过点且离心率等于,点分别为椭圆的左右顶点,点在椭圆上. (1)求椭圆的方程; (2)是椭圆上非顶点的两点,满足,求证:三角形的面积是定值. |
15. 解答题 | 详细信息 |
已知函数. (1)若函数在点处的切线方程为,求的值; (2)若在区间上,函数的图象恒在直线下方,求的取值范围. |
16. 解答题 | 详细信息 |
选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线在平面直角坐标系下的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系. (1)求曲线的普通方程及极坐标方程; (2)直线的极坐标方程是,射线: 与曲线交于点与直线交于点,求线段的长. |
17. 解答题 | 详细信息 |
已知关于的不等式有解,记实数的最大值为. (1)求的值; (2)正数满足,求证:. |