2019届高三上册月考数学题免费试卷（湖南师范大学附属中学）

1. 选择题	详细信息
已知集合，，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知复数，给出下列四个结论：①；②；③的共轭复数；④的虚部为.其中正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

3. 选择题	详细信息
五进制是以5为底的进位制，主因乃人类的一只手有五只手指. 中国古代的五行学说也是采用的五进制，0代表土，1代表水，2代表火，3代表木，4代表金，依此类推，5又属土，6属水，……，减去5即得.如图，这是一个把进制数（共有位）化为十进制数的程序框图，执行该程序框图，若输入的，，分别为5，1203，4，则输出的（ ） A. 178 B. 386 C. 890 D. 14303

4. 选择题	详细信息
若实数，满足且的最小值为3，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. D.

5. 选择题	详细信息
平面过正方体的顶点，平面平面，平面平面，则直线与直线所成的角为（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
对于数列，定义为的“优值”，现已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，则（ ） A. 2022 B. 1011 C. 2020 D. 1010

7. 选择题	详细信息
已知函数若存在实数k，使得函数的值域为[-1,1]，则实数的取值范围是 A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
设，是抛物线上的两点，是坐标原点，若，则以下结论恒成立的结论个数为（ ） ①；②直线过定点；③到直线的距离不大于1. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

9. 填空题	详细信息
已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则____．

10. 填空题	详细信息
已知函数则的值为____．

11. 填空题	详细信息
已知双曲线，过轴上点的直线与双曲线的右支交于，两点（在第一象限），直线交双曲线左支于点（为坐标原点），连接.若，，则该双曲线的渐近线方程为____ .

12. 填空题	详细信息
某几何体的三视图如图所示，主视图是直角三角形，侧视图是等腰三角形，俯视图是边长为的等边三角形，若该几何体的外接球的体积为，则该几何体的体积为__________．

13. 解答题	详细信息
已知等比数列的前项和为，满足，. （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）记，数列的前项和为，求使成立的正整数的最小值．

14. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，平面平面，点为棱的中点． （Ⅰ）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由； （Ⅱ）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角．

15. 解答题	详细信息
为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价．阶梯水价原则上以住宅(一套住宅为一户)的月用水量为基准定价，具体划分标准如表： 阶梯级别 第一阶梯水量 第二阶梯水量 第三阶梯水量 月用水量范围(单位：立方米) 从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一月份的月用水量，得到如图茎叶图： （Ⅰ）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯水量的户数X的分布列与数学期望； （Ⅱ）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到户月用水量为一阶的可能性最大，求的值．

16. 解答题	详细信息
已知点是椭圆的右焦点，点，分别是轴，轴上的动点，且满足.若点满足（为坐标原点）． （Ⅰ）求点的轨迹的方程； （Ⅱ）设过点任作一直线与点的轨迹交于，两点，直线，与直线分别交于点，，试判断以线段为直径的圆是否经过点？请说明理由．

17. 解答题	详细信息
已知函数，，. （Ⅰ）若直线与曲线相切于点，证明：； （Ⅱ）若不等式有且仅有两个整数解，求的取值范围．

18. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，曲线（为参数，实数），曲线（为参数，实数）.在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与交于，两点，与交于，两点.当时，；当，. （1）求和的值. （2）求的最大值.

19. 解答题	详细信息
选修4-5：不等式选讲. 已知函数. （1）当时，解不等式； （2）求函数的最小值.