高二下半期第三次月考数学在线考试题带答案和解析（2019-2020年河南省南阳市第一中学）

1. 选择题	详细信息
若服从正态分布，若，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
如图，在正方形内任取一点，则点恰好取自阴影部分内的概率为（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
若（是虚数单位），则（ ） A. B. 2 C. D. 3

4. 选择题	详细信息
已知的展开式中的系数是，则各项系数最大的是（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
对平面中的任意平行四边形，可以用向量方法证明：，若将上诉结论类比到空间的平行六面体，则得到的结论是（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
设是展开式的中间项，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
函数的图象大致是（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
如图为我国数学家赵爽约3世纪初在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则区域涂色不相同的概率为　　 A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当.若 ，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形（边长为2个单位）的顶点处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为，则棋子就按逆时针方向行走个单位，一直循环下去.则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点处的所有不同走法共有（ ） A. 22种 B. 24种 C. 25种 D. 27种

11. 选择题	详细信息
已知，则( ) A. B.0 C.14 D.

12. 选择题	详细信息
若对任意的，，，恒成立，则a的最小值为( ) A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
某种产品的加工需要A，B，C，D，E五道工艺，其中A必须在D的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B与C必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有____种.（用数字作答）

14. 填空题	详细信息
已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一道导数试题，每人均有的概率解答正确，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，甲解答不正确的概率_______

15. 填空题	详细信息
甲、乙两人被随机分配到三个不同的岗位（一个人只能去一个工作岗位）．记分配到岗位的人数为随机变量，则随机变量的数学期望_____．

16. 填空题	详细信息
已知函数，函数有四个零点，则实数的取值范围是______．

17. 解答题	详细信息
已知曲线C的直角坐标方程是，把曲线C的点横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线E，直线（t为参数）与曲线E交于A，B两点. （1）设曲线C上任一点为，求的最小值； （2）求出曲线E的直角坐标方程，并求出直线l被曲线E截得的弦AB长.

18. 解答题	详细信息
习.平总书记在十九大报告中指出，必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，这将进一步推动新能源汽车产业的迅速发展．以下是近几年我国某新能源乘用车的年销售量数据及其散点图： 年份 2015 2016 2017 2018 2019 年份代码 1 2 3 4 5 某新能源车年销量(万辆) 1．5 5．9 17．7 32．9 55．6 （1）请根据散点图判断，与中哪一个更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程，并预测2020年我国某新能源乘用车的销售量（精确到0．1）． 附：1．最小二乘法估计公式：，． 2．参考数据：，，，（其中）．

19. 解答题	详细信息
设函数 （Ⅰ）若a=，求的单调区间； （Ⅱ）若当≥0时≥0，求a的取值范围

20. 解答题	详细信息
2019年4月，甲乙两校的学生参加了某考试机构举行的大联考，现对这两校参加考试的学生的数学成绩进行统计分析，数据统计显示，考生的数学成绩服从正态分布，从甲乙两校100分及以上的试卷中用系统抽样的方法各抽取了20份试卷，并将这40份试卷的得分制作成如图所示的茎叶图： （1）试通过茎叶图比较这40份试卷的两校学生数学成绩的中位数； （2）若把数学成绩不低于135分的记作数学成绩优秀，根据茎叶图中的数据，判断是否有的把握认为数学成绩在100分及以上的学生中数学成绩是否优秀与所在学校有关？ （3）从所有参加此次联考的学生中（人数很多）任意抽取3人，记数学成绩在134分以上的人数为，求的数学期望． 附：若随机变量服从正态分布，则，，． 参考公式与临界值表：，其中． 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

21. 解答题	详细信息
设，是否存在一次函数，使得对的一切自然数都成立，并试用数学归纳法证明你的结论.

22. 解答题	详细信息
已知函数（为自然对数的底数，）. （1）求函数在点处的切线方程； （2）若对于任意，存在，使得，求的取值范围； （3）若恒成立，求的取值范围.