2018-2019年高二上半期期末数学考试（上海市上师大附中 ）

1. 填空题	详细信息
线性方程组的增广矩阵是________.

2. 填空题	详细信息
复数的虚部为_______.

3. 填空题	详细信息
三阶行列式第2行第1列元素的代数余子式的值为，则________.

4. 填空题	详细信息
椭圆的焦距为，则__________

5. 填空题	详细信息
已知双曲线 (a＞0)的一条渐近线为 x＋y＝0，则a＝________.

6. 填空题	详细信息
复数满足，则的取值范围是________.

7. 填空题	详细信息
在平面直角坐标系中，直线方程为：，椭圆的参数方程为，，是椭圆上一动点，当点到直线的距离最小值时，点的坐标为________.

8. 填空题	详细信息
已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则 .

9. 填空题	详细信息
若x，y满足约束条件，则的最大值为______．

10. 填空题	详细信息
如图，正方形和正方形的边长分别为，原点为的中点，抛物线经过两点，则_________．

11. 填空题	详细信息
已知椭圆，双曲线，若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个交点恰为一个正六边形的顶点，则的值为____________.

12. 填空题	详细信息
直线经过，椭圆上两个不同的点A,B关于直线对称.当面积取得最大值（为坐标原点）则直线的方程为_______.

13. 选择题	详细信息
下列命题是真命题的是（ ） A. B. C. D.为纯虚数

14. 选择题	详细信息
设复数，则满足等式，且大于1的正整数中最小的是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6

15. 选择题	详细信息
一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A.或 B.或 C.或 D.或

16. 选择题	详细信息
已知、分别是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上一动点，圆C与的延长线、的延长线以及线段相切，若为其中一个切点，则（ ） A. B. C. D.与2的大小关系不确定

17. 解答题	详细信息
已知关于的实系数方程 （1）当时，在复数范围内求方程的根. （2）方程有一个模为1的虚根，求实数的值.

18. 解答题	详细信息
已知圆C经过点，且与直线相切， 圆心C在直线上. （1）求圆C的方程； （2）过原点的直线截圆C所得的弦长为2，求直线的方程.

19. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，点M到点的距离比它到轴的距离多1.记点M的轨迹为C. （1）求轨迹C的方程； （2）设斜率为的直线过定点，求直线与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时分别相应的取值范围.

20. 解答题	详细信息
在复平面上，点所对应的复数（为虚数单位），是某给定复数，复数所对应的点为，我们称点P经过变化成为了点Q，记作. （1）给出，且，求点P的坐标； （2）给出，若点P在椭圆上，，求的取值范围； （3）已知点P在双曲线上运动，试问是否存在，使得在双曲线上运动？若存在，求出；若不存在，说明理由.

21. 解答题	详细信息
已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为. （1）求的方程； （2）过点的直线与相交于，两点，与相交于，两点，且与同向 （ⅰ）若，求直线的斜率 （ⅱ）设在点处的切线与轴的交点为，证明：直线绕点旋转时，总是钝角三角形