2017-2018年高三下半年开学考试数学题带答案和解析（上海市南洋模范中学）

1. 填空题	详细信息
若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数_______．

2. 填空题	详细信息
若直线（t为参数）的方向向量与直线的法向量平行，则常数________．

3. 填空题	详细信息
一个几何体的三视图如图所示，图中直角三角形的直角边长均为1，则该几何体体积为________．

4. 填空题	详细信息
若存在非负整数x使成立，则实数m的取值范围是________．

5. 填空题	详细信息
在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有__________种(用数字作答)．

6. 填空题	详细信息
设、满足约束条件目标函数的最大值等于 ．

7. 填空题	详细信息
长方体内接于球O，且，，则A、B两点之间的球面距离为______．

8. 填空题	详细信息
已知x是1、2、x、4、5五个数据的中位数，又知-1、5、、y这四个数据的平均数为3，则的最小值为________．

9. 填空题	详细信息
函数在区间内恰有30个零点，则的取值范围是________．

10. 填空题	详细信息
数列的前项和为，若数列的各项按如下规律排列：，，，，，，，，，，…，，， …，，…有如下运算和结论：①；②数列，，，，…是等比数列；③数列，，，，…的前项和为；④若存在正整数，使，，则．其中正确的结论是_____．（将你认为正确的结论序号都填上）

11. 填空题	详细信息
已知函数f（x）＝，设a∈R，若关于x的不等式f(x)在R上恒成立，则a的取值范围是__

12. 填空题	详细信息
已知两个不相等的非零向量，，两组向量，，，，和，，，，，均由2个和3个排列而成，记，表示S所有可能取值中的最小值，则下列命题正确的是________．（写出所有正确命题的编号） ①S有5个不同的值；②若，则与无关；③若，则与无关；④若，则；⑤若，，则与的夹角为.

13. 选择题	详细信息
设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是 A.若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α B.若m⊂α，n⊥α，l⊥n，则l∥m C.若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n D.若l⊥m，l⊥n，则n∥m

14. 选择题	详细信息
已知圆，直线，下面四个命题： ①对任意实数k与，直线l和圆M相切；②对任意实数k与，直线l和圆M有公共点；③对任意实数，必存在实数k，使得直线l和圆M相切；④对任意实数k，必存在实数，使得直线l和圆M相切. 其中所有真命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

15. 选择题	详细信息
是定义在上周期为1的周期函数，当时，直线与函数的图象在轴右边交点的横坐标从小到大组成数列，则（ ） A.对恒成立 B.对恒成立 C.对恒成立 D.与1的大小关系不确定

16. 选择题	详细信息
如图，是边长为1的正三角形，点P在所在的平面内，且（a为常数），下列结论中正确的是（ ） A.当时，满足条件的点P有且只有一个 B.当时，满足条件的点P有三个 C.当时，满足条件的点P有无数个 D.当a为任意正实数时，满足条件的点总是有限个

17. 解答题	详细信息
已知AB是圆O的直径，C，D是圆上不同两点，且，，圆O所在平面． （1）求直线PB与CD所成角； （2）若PB与圆O所在平面所成角为，且，求二面角的余弦值.

18. 解答题	详细信息
已知向量，向量与向量夹角为，且． （1）求向量； （2）若向量与向量的夹角为，向量，其中A、C 为的内角，且依次成等差数列．求的取值范围.

19. 解答题	详细信息
已知椭圆，不过原点的直线l与椭圆相交于A，B两点，设直线OA，l，OB分别为，k，，且，k，恰好构成等比数列，记的面积为S． （1）试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由． （2）求S的最大值．

20. 解答题	详细信息
已知，，其中． （1）若，令函数，解不等式； （2）若，，求的值域； （3）设函数，若对于任意大于等于2的实数，总存在唯一的小于2的实数，使得成立，试确定实数m的取值范围．

21. 解答题	详细信息
设数列满足：①；②所有项；③ ． 设集合，将集合中的元素的最大值记为．换句话说， 是 数列中满足不等式的所有项的项数的最大值．我们称数列为数列的 伴随数列．例如，数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3． （1）若数列的伴随数列为1,1,1,2,2,2,3，请写出数列； （2）设，求数列的伴随数列的前100之和； （3）若数列的前项和（其中常数），试求数列的伴随数列前项和．