高二上半期期中考试数学试卷带参考答案和解析（2018-2019年湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联

1. 选择题	详细信息
设角θ的终边过点（1，-2），则cosθ的值为（　　） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知数列1，a1，a2，4成等差数列，-1，b1，b2，b3，-4成等比数列，则的值是（　　） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
下列不等式中一定成立的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则

4. 选择题

详细信息

“荆、荆、襄、宜七校联考”正在如期开展，组委会为了解各所学校学生的学情，欲从四地选取200人作样本开展调研．若来自荆州地区的考生有1000人，荆门地区的考生有2000人，襄阳地区的考生有3000人，宜昌地区的考生有2000人．为保证调研结果相对准确，下列判断正确的有（　　）
①用分层抽样的方法分别抽取荆州地区学生25人、荆门地区学生50人、襄阳地区学生75人、宜昌地区学生50人；
②可采用简单随机抽样的方法从所有考生中选出200人开展调研；
③宜昌地区学生小刘被选中的概率为

；
④襄阳地区学生小张被选中的概率为

．
A.

5. 选择题	详细信息
直线xsin+ycos+1=0的倾斜角α是（　　） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米五升．问米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=5（单位：升），则输入k的值为（　　） A. B. 15 C. 20 D. 25

7. 选择题	详细信息
某三棱锥的三视图如图所示，且三个视图均为直角三角形，则该三棱锥的表面积为（　　） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
已知函数y=f（x）+sinx在[]上单调递增，则f（x）可能是（　　） A. B. C. D.

9. 选择题

详细信息

大学生小王和小张即将参加实习，他们各从“崇尚科学，关心社会”的荆州市荆州中学、“安学、亲师、乐友、信道”的荆门市龙泉中学、“崇尚科学，追求真理”的荆门市钟祥一中、“追求卓越，崇尚一流”的襄阳市第四中学、“文明、振奋、务实、创新”的襄阳市第五中学、“千年文脉，百年一中”的宜昌市第一中学、“人走三峡，书读夷陵”的宜昌市夷陵中学这七所省重点中学中随机选择一所参加实习，两人可选同一所或者两所不同的学校，假设他们选择哪所学校是等可能的，则他们在同一个市参加实习的概率为（　　）
A.

10. 选择题	详细信息
已知奇函数f（x）为R上的单调递减函数，数列{an}是公差为2的等差数列，且f（a5）+f（a6）+…+f（a10）=0，则a2018=（　　） A. 2018 B. 2021 C. 4019 D. 4021

11. 选择题	详细信息
过平面直角坐标系中的点P（4-3a，）（a∈R）作圆x2+y2=1的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，则数量积的最小值为（　　） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=2，CC1=3，长方体每条棱所在直线与过点C1的平面α所成的角都相等，则直线AC与平面α所成角的余弦值为（　　） A. 或1 B. 或0 C. 或0 D. 或1

13. 填空题	详细信息
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c=______．

14. 填空题	详细信息
已知不共线的平面向量，，两两所成的角相等，且\|\|=1，\|\|=2，\|\|=，则\|\|=______；

15. 填空题	详细信息
有下列命题：①边长为1的正四面体的内切球半径为； ②正方体的内切球、棱切球（正方体的每条棱都与球相切）、外接球的半径之比为1：； ③棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球被平面A1BD截得的截面面积为．其中正确命题的序号是______（请填所有正确命题的序号）；

16. 填空题	详细信息
设实数x，y满足，则z=的取值范围是______．

17. 解答题	详细信息
已知向量=（2sinx，-1），,函数f（x）=．（1）求函数f（x）的对称中心；（2）设△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，且a2=bc，求f（A）的取值范围．

18. 解答题	详细信息
已知数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）在y=x2的函数图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=（-1）n+1anan+1，求数列{bn}的前100项和T100．

19. 解答题	详细信息
如图，在三棱锥A-BCD中，AB=a，AC=AD=b，BC=CD=DB=c（a＞0，b＞0，c＞0）该三棱锥的截面EFGH平行于AB、CD，分别交AD、AC、BC、BD于E、F、G、H．（1）证明：AB⊥CD；（2）求截面四边形EFGH面积的最大值，并说明面积取最大值时截面的位置．

20. 解答题	详细信息
已知在平面直角坐标系中，直线l过点P（1，2）．（1）若直线l在x轴和y轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）求坐标原点O到直线l距离取最大值时的直线l的方程；（3）设直线l与x轴正半轴、y轴正半轴分别相交于A，B两点，当\|PA\|•\|PB\|最小时，求直线l的方程．

21. 解答题

详细信息

为达到节水节电的目的，某家庭记录了20天的日用电量xi（单位：度）的频数分布表和这20天相应的日用水量yi（单位：m3）的频率分布直方图如下：

日用电量xi	[0，2）	[2，4）	[4，6）	[6，8）	[8，10）
频数（天）	2	5	7	3	3

（1）假设水费为2.5元/m3，电费为0.6元/度，用以上数据估计该家庭日用电量的平均值和日用水量的平均值，并据此估计该家庭一个月的水费和电费一共是多少？（一个月按30天算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）；
（2）假设该家庭的日用水量y和日用电量x可用线性回归模型来拟合，请利用（1）中的计算数据及所给的参考数据和公式，建立y与x的回归方程，预测若该家庭日用电量为20度时的日用水量是多少m3？（回归方程的系数小数点后保留2位小数）
参考数据：xiyi＝65，612
参考公式：回归方程x中斜率和截距的公式分别为：
，

22. 解答题	详细信息
已知圆C1：x2+y2-2mx-4my+5m2-4=0（m∈R），圆C2：x2+y2=1．（1）过定点M（1，-2）作圆C2的切线，求切线的方程；（2）若圆C1与圆C2相交，求m的取值范围；（3）已知点P（2，0），圆C1上一点A，圆C2上一点B，求\|\|的最小值的取值范围．

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